Статьи по гиперкомплексным числам, финслеровой геометрии и физике
9999abc

Ниже размещены статьи, которые удовлетворяют одному из следующих критериев:
– были напечатаны в журнале "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике";
– направлены авторами для публикации на данном сайте;
– переведены для публикации в журнале или на данном сайте;
– представляются достаточно важными по тематике сайта.
Прочие материалы по гиперкомплексным числам, финслеровой геометрии и физике размещены в секции "Архив"

О возможности реализации трингла в трехмерном пространстве
2009jaz | Д.Г. Павлов, Г.И. Гарасько  // Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, НИИ ГСГФ, geom2004@mail.ru ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Группы изометрической симметрии и конформной симметрии играют в математике и физике исключительно важную роль, которую трудно переоценить. Первый класс симметрий связан с инвариантностью элемента длины метрического пространства, а второй класс симметрий -- с инвариантностью углов. Если существует продолжение этой цепочки групп симметрий: изометрические, конформные,... -- то должны существовать и объекты, которые тесно связаны с таким более общим классом групп симметрий и которые для трехмерных пространств принято называть тринглами, или без относительно к размерности -- инглами, а для указания размерности $m$ больше $3$-х -- $m$-инглами. В евклидовых и псевдоевклидовых пространствах реализовать объекты, которые можно было бы назвать инглами, невозможно в отличие от пространств размерности больше двух со скалярным полипроизведением, имеющих число векторных аргументов также более двух, где такая реализация возможна. В данной работе построен конкретный трингл с точностью до функции от одной действительной переменной и получены его связи с координатами векторов в пространстве со скалярным трипроизведением, которое (пространство) тесно связано с трехмерным пространством Бервальда-Моора и имеет все основания называться \textit{трехмерным временем}. Тем самым строго доказано существование ранее предполагаемых объектов -- тринглов, а значит и реальная возможность существования $m$-инглов с $m 3$.

English:		Russian:

Объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида
2009jay | Г.\,И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия; НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Получены объёмы индикатрис некоторых финслеровых пространств специального вида, что позволяет прояснить вопрос о существовании конечного (не нулевого) элемента объема в финслеровых пространствах, одна из координат у которых временн$\acute{\hbox{а}}$я, и других финслеровых пространствах с вогнутой индикатрисой.

English:		Russian:

Принцип самодостаточности финслеровой геометрии
2009jax | Г.И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия, НИИ ГСГФ, gri9z@mail.ru

Из принципа самодостаточности финслеровой геометрии \, получаются уравнения поля, причем гравитационное поле и электромагнитное поле естественным образом объединяются и в псевдоримановом четырехмерном пространстве, и в кривом четырехмерном пространстве Бервальда-Моора; и всегда существует тензор энергии-импульса, связанный с законами сохранения. Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля, следующий из принципа самодостаточности финслеровой геометрии, в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей, то есть при переходе ко второму приближению, полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, и поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями.

English:		Russian:

Метрические бинглы и тринглы в H₃
2009jaw | Д.Г. Павлов, С.С. Кокарев  // НИИ ГСГФ, РНОЦ "Логос" Ярославль; logos-center@mail.ru

В 3-мерном пространстве Бервальда-Моора конструируются бинглы и тринглы как аддитивные характеристики двоек и троек единичных векторов -- длины и площади на единичной сфере (индикатрисе). Построены два вида бинглов (взаимные и относительные) по аналогии со сферическими углами $\theta$ и $\varphi$ соответственно. Показано, что взаимные бинглы являются нормами в пространстве экспоненциальных углов (би-пространстве $H_3^{\flat}$), которые определяют экспоненциально представление поличисел. Оказывается, что метрика в этом пространстве совпадает с метрикой Бервальда-Моора исходного пространства. Относительные бинглы связаны с элементами второго би-пространства (углы в пространстве углов) $(H_3^{\flat})^{\flat}$ и позволяют записать дважды экспоненциальное представление поличисел. Явные формулы для относительных бинглов и тринглов содержат интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

English:		Russian:

Конфигуратрисса и результант
2009jav | Н.С. Перминов  // Казанский государственный университет, Россия, nikolai-kazan@rambler.ru

Получено явное выражение для результанта системы нелинейных алгебраических уравнений второй степени $\{\partial_{1}S=0, \ldots, \partial_{n}S=0\}$ задаваемых симметрическим полиномом $S$ третьей степени от $n$ переменных.

English:		Russian:

Группы оберток кватернионных и октонионных расслоений
2009jau | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию групп оберток связных расслоений над полем действительных $R$, комплексных чисел $C$, телом кватернионов $H$ и алгеброй октонионов $O$. Эти группы построены с мягкими условиями на расслоения. Приводятся их примеры. Показано, что такие группы существуют и для дифференцируемых расслоений имеют структуру бесконечномерной группы Ли, то есть, они являются непрерывными или дифференцируемыми многообразиями и композиция $(f,g)\mapsto f^{-1}g$ непрерывна или дифференцируема в зависимости от класса гладкости группы. Более того, показано, что в случаях действительных, комплексных, кватернионных и октонионных многообразий эти группы имеют структуры действительных, комплексных, кватернионных или октонионных многообразий соответственно. Тем не менее, доказано, что эти группы не удовлетворяют формуле Кэмпбелла-Хаусдорфа даже локально.

English:		Russian:

Структура групп обёрток гиперкомплексных расслоений
2009jat | С.В. Людковский  // Московский государственный технический университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена исследованию структуры групп обёрток связных расслоений над полями вещественных $R$, комплексных $C$ чисел, телом кватернионов $H$ и октонионной алгеброй $O$, а также коммутативной квадра-алгеброй. Более того, изучаются итерированные группы обёрток. Построены их скрещенные (smashed, букв. "разбитые") произведения.

English:		Russian:

Варианты гиперкомплексных чисел, описывающих равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского
2009jas | Л.Г. Соловей  // lgsolovey@gmail.com

Рассмотрены различные варианты гиперкомплексных систем (квазикватернионов), с помощью которых записываются равенства, соответствующие неравенствам Шварца--Коши--Буняковского. Эти варианты различны для систем с комплексными коэффициентами, но для систем с действительными коэффициентами совпадают. Изучаются характерные свойства рассматриваемых вариантов.

English:		Russian:

Полевые аналоги законов Ньютона для одной модели электро-грави-магнитного поля
2009jar | Л.А. Алексеева   // Институт математики МОН РК, Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz

С использованием гамильтоновой формы уравнений Максвелла предложена бикватернионная модель электро-гравимагнитного (ЭГМ))поля. Построены уравнения взаимодействия ЭГМ-полей, порождаемых различными зарядами и токами. Рассмотрены полевые аналоги трех законов Ньютона для свободных и взаимодействующих зарядов-токов, а также суммарного поля взаимодействий. Исследована инвариантность уравнений модели ЭГМ-поля при преобразованиях Лоренца, и, в частности, закона сохранения заряда-тока. Показано, что при взаимодействии полей этот закон отличается от общеизвестного. Предложена новая модификация уравнений Максвелла с введением скалярного поля сопротивления в бикватернион напряженности ЭГМ-поля. Построены релятивистские формулы преобразования плотностей масс и зарядов, токов, сил и их мощностей. Дано решение задачи Коши для уравнения трансформации зарядов и токов.

English:		Russian:

О фрактальности аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной
2009jaq | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, А.В. Малыхин, В.А. Панчелюга

В статье представлены результаты построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Демонстрируется фрактальный характер полученных множеств. Дается краткий обзор работ, содержащих попытки построения аналогов множеств Мандельброта и Жюлиа на плоскости двойной переменной. Отмечается пионерский характер приведенных в статье результатов.

English:		Russian:

О форме аналога множества Жюлиа при нулевом значении параметра на плоскости двойной переменной
2009jap | Д.Г. Павлов, М.С. Панчелюга, В.А. Панчелюга  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, МО; Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, МО, panvic333@yahoo.com

Получено аналитическое решение для формы множества Жюлиа в случае квадратичного отображения $z_{n+1} \to z_{n}^{2} +c,$ при $c = 0$ на плоскости двойной переменной. Рассмотрены проблемы создания компьютерного алгоритма правильно воспроизводящего форму множества Жюлиа. Несмотря на простоту рассматриваемых в статье задач они позволяют проиллюстрировать ряд проблем построения фракталов на плоскости двойной переменной, отсутствующих для общеизвестной задачи построения фракталов на комплексной плоскости

English:		Russian:

О фрактальной структуре пространства, выявляемой в ходе исследований эффекта местного времени
2009jao | В.А. Панчелюга, С.Э. Шноль  // НИИ ГСГФ, Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино; Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, Москва; panvic333@yahoo.com, shnoll@mail.ru

В работе представлены результаты экспериментов, в которых была исследована структура пика местного времени вплоть до расщеплений второго порядка. Было найдено, что структура обнаруженных расщеплений имеет выраженный фрактальный характер. На этом основании выдвигается гипотеза о возможности расщеплений n-го порядка. Полученные экспериментальные результаты дают основание предполагать, что реальному пространству также присуща фрактальная структура.

English:		Russian:

Результаты поиска выделенного направления и неоднородностей Вселенной на основе статистики распределения квазаров
2009jan | В.Я. Варгашкин  // Орловский государственный технический университет (ОрёлГТУ), varg@ostu.ru

Проанализированы гистограммы распределения квазаров по значениям красного смещения для статистических окон выборки, различным образом ориентированных по направлениям небесной сферы. Выявлены неоднородности этого распределения, имеющие вид структур филаментов и войдов. Проанализирован глобальный характер анизотропии распределения квазаров по небесной сфере.

English:		Russian:

Метрика Минковского и метрика Бервальда-Моора
2009jam | О. Титов  // Geoscience Australia,olegtitov903@hotmail.com

Пространство Бервальда-Моора $H₄ $ было предложено Гарасько и Павловым [1, 2, 3] в качестве расширения пространства Минковского. В качестве основного аргумента, предусматривающего возможность такого расширения, рассматривалось представление интервалов в обеих геометриях в виде системы изотропных векторов. При этом, согласно утверждениям авторов "координаты $(x_{0} ,x_{1} ,x_{2} ,x_{3} )$ в "ортонормированном"\, базисе пространства $H₄$ в нерелятивистском приближении в геометрическом (метрическом) плане ведут себя также как общепринятые координаты четырехмерного пространства-времени Минковского". В данной работе показано, что данное утверждение неправильно.
(Статья напечатана в рубрике "Полемика")

English:		Russian:

Конформные калибровки геометрии Бервальда-Моора
2008jbz | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, logos-distant@mail.ru

Обсуждаются инвариантные геометрические структуры финслерова пространства Бервальда-Моора H_4. Установлен факт нетривиального "взаимодействия" конформных симметрий и изометрий H_4, позволяющего реализовать различные нелинейные представления группы изометрий и конформных симметрий геометрии Бервальда-Моора в виде изометрий некоторых двухточечных метрик. Построены общие выражения таких нелинейных представлений и общий вид двухточечных функциональных инвариантов.

English:		Russian:

Римановы метрики, соприкасающиеся с 3-мерной финслеровой метрикой Бервальда-Моора
2008jby | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев  // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Рассматривается общая конструкция соприкосновения финслеровой и римановой метрик и ее приложения к геометрии H_3. Показано, что соприкасающаяся риманова метрика в определенном смысле наследует симметрии исходной финслеровой метрики и, в частности, обладает богатой конформной группой. Доказывается, что среди 3-мерных римановых метрик, соприкасающихся вдоль полей симметрий метрики Бервальда-Моора в H_3, не существует евклидовой метрики.

English:		Russian:

Аддитивные углы в пространстве H_3
2008jbx | Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев   // Институт гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Москва, РНОЦ "Логос", Ярославль, geom2004@mail.ru, logos-distant@mail.ru

Исследуется возможность построения аддитивных полиуглов (бинглов и тринглов) в рамках геометрии Бервальда-Моора H_3. Показано, что при определенном (обобщенном) понимании условия аддитивности, таких полиуглов существует бесчисленное множество.

English:		Russian:

The equations of electromagnetism in some special anisotropic spaces
2008jbw | Nicoleta Brinzei & Sergey Siparov  // Transilvania University, Brasov, Romania \\ Academy of Civil Aviation, St. Petersburg, Russia; nico.brinzei@rdslink.ro, sergey@siparov.ru

We show that anisotropy of the space naturally leads to new terms in the expression of Lorentz force, as well as in the expressions of currents.

English:		Russian:

On the possibility of the OMPR effect in spaces with Finsler geometry. Part II
2008jbv | Nicoleta Brinzei & Sergey Siparov   // Transilvania University, Brasov, Romania \\ Academy of Civil Aviation, St. Petersburg, Russia; nico.brinzei@rdslink.ro, sergey@siparov.ru

As a continuation of the ideas in our last work, we determine a new solution for Einstein equations in vacuum for linearly approximable anisotropic perturbations of flat Minkowski and Berwald-Moor Finslerian metric. Also, we determine the effective expressions for geodesics and eikonal for small anisotropic perturbations of Minkowski and Berwald-Moor metrics and the changes of the OMPR conditions for the two models. This could in principle provide the possibility to study the anisotropic properties of space-time in our galaxy.

English:		Russian:

К вопросу об анизотропной геометродинамике
2008jbu | С. В. Сипаров  // Государственный университет гражданской авиации, Санкт-Петербург, Россия; sergey@siparov.ru

Показано, что ряд затруднений классической геометродинамики таких, как плоские кривые вращения в спиральных галактиках, закон Талли-Фишера, а также ряд других, могут быть устранены на основе принципа эквивалентности с помошью модификации выражения для метрики в действии Гильберта-Эйнштейна. Это приводит к обобщенному уравнению геодезической, а затем к уравнениям для гравитационной силы, содержащей не только Ньютоновское слагаемое. Используемый подход содержит все результаты классической геометродинамики. Обсуждается связь полученных результатов со следствиями подхода Лензе-Тирринга и возможные космологические следствия.

English:		Russian:

Финслерова геометрия в реляционном подходе к физике
2008jbt | Ю. С. Владимиров  // Физический факультет МГУ

Рассмотрен класс финслеровых геометрий, соответствующих многоточечным геометриям, наиболее близким геометрии Бервальда-Моора. Показано, что в реляционом подходе к физике, основанном на идее теории прямого межчастичного взаимодействия и на теории систем отношений, возникают свойства многоточечной геометрии в ряде ключевых положений теории. Это имеет место в реляционной формулировке как классической физики, так и физики микромира.

English:		Russian:

Финслеровы n-спиноры с комплексными компонентами
2008jbs | Ю. С. Владимиров, А. В. Соловьев  // Московский государственный университет им. М.\,В. Ломоносова; anton@spin.phys.msu.ru

Изучаются математические объекты, называемые финслеровыми N-спинорами. Строится общая алгебраическая теория финслеровых N-спиноров. Показано, что финслеровы N-спиноры тесно связаны с N^2-мерным плоским финслеровым пространством. Произведено обобщение эпиморфизма SL(2,C)\to O^\uparrow_+(1,3) на случай группы \SL(N,\C). Детально рассмотрены примеры финслеровых N-спиноров при N=2,3.

English:		Russian:

Spectral properties and applications of the numerical multilinear algebra of m-root structures
2008jbr | V. Balan  // University Politehnica of Bucharest, Faculty of Applied Sciences; vbalan@mathem.pub.ro

In the framework of supersymmetric tensors and multivariate homogeneous polynomials, the talk discusses the 4-th order Berwald-Moor case. The eigenvalues and eigenvectors are determined; the recession and degeneracy vectors, characterization points, rank, asymptotic rays, base index, are studied. As well, the best rank-one approximation is derived, relations to the Berwald-Moor poly-angles are pointed out, and a brief outlook on real-world applications is provided.

English:		Russian:

К вопросу об анизотропных космологических моделях
2008jbq | М. Л. Фильченков, Ю. П. Лаптев, Р. Х. Сайбаталов, В. В. Плотников  // fmichael@mail.ru; Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва; Фридмановская лаборатория теоретической физики, Санкт-Петербург; Кафедра физики, МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Классические анизотропные космологические модели описываются с помощью уравнения Райчаудури для идеальной жидкости. Квантовые модели рассматриваются, используя уравнение Уилера-ДеВиттта. Вычисляется вероятность рождения Вселенной для плоской модели с пылью и деситтеровским вакуумом. Рассматривается метрика типа Бервальда-Моора. Показано, что она сводится к произведению двух анизотропных римановых метрик.

English:		Russian:

Об одновременности и пространственной изотропии в Финслеровом пространстве-времени
2008jbp | Р. Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия; zaripov@mail.knc.ru

Обсуждается вопрос об одновременности разноместных событий и перехода между стандартной синхронизацией часов по Пуанкаре и нестандартной синхронизацией часов по Рейхенбаху-Грюнбауму. Приводится метрическая функция для финслерова пространства-времени с пространственной изотропией со стандартной синхронизацией часов и находятся новые преобразования времени и координат в векторном виде.

English:		Russian:

Модель физического поля в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора
2008jbo | Р. Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия; zaripov@mail.knc.ru

Построена модель физического векторного поля с плотностями скалярного и векторного источников в собственном трехмерном пространстве для геометрии событий Бервальда-Моора. Получены релятивистские уравнения третьего порядка для векторного поля и четвертого порядка для потенциалов.

English:		Russian:

О полинормах на неассоциативных алгебрах и их возможном применении в физике
2008jbn | А. А. Элиович  // Российский университет дружбы народов, НИИ ГСГФ; eliovich@mail.ru

В работе доказывается ряд утверждений о неассоциативных алгебрах, квадратичных над своим центром. В частности, доказывается, что в квадратичных алгебрах существует почти точный антиавтоморфизм. Как частный, но широкий класс таких алгебр, вводится понятие алгебр с центральным сопряжением, обобщающее гиперкомплексные алгебры Кэли-Диксона. Доказывается, что альтернативные алгебры с центральным сопряжением обладают мультипликативной нормой степени 2 (вообще говоря, не вещественной). Как следствие, эти алгебры (в частности, бикватернионы и биоктавы) обладают мультипликативной вещественной полинормой, которая может иметь несколько различных, но эквивалентных представлений. Вводится квадроскалярное и квадровекторное произведение. На примере алгебры бикватернионов рассматриваются некоторые возможности для применения полученного аппарата в геометрии и физике. В частности, показывается, что рассмотрение 4-нормы в теории поля делает естественным переход от электродинамики Максвелла к электродинамике Борна-Инфельда, а также обосновывает модифицированный лагранжиан для модели Скирма.

English:		Russian:

О почти комплексных структурах Кэли на шестимерных произведениях сфер
2008jbm | Н. К. Смоленцев  // Кемеровский государственный университет, Россия; smolen@kuzbass.net

В статье рассматриваются почти комплексные структуры Кэли на сфере S^6 и на произведениях сфер S^1\times S^5, S^2\times S^4 и S^3\times S^3, которые естественно возникают при их вложении в алгебру октав Кэли. Показано, что все они являются неинтегрируемыми. Получено выражение фундаментальной формы для каждого случая через калибровки пространства R^7, найдено выражение тензора Нейенхейса.

English:		Russian:

Многоместные операции на декартовых степенях
2008jbl | А. М. Гальмак  // Могилевский государственный университет продовольствия; mti@mogilev.by

Для любых целых k \geq 2, l \geq 2, m \geq 1 и любой подстановки \sigma \in S_k на декартовой степени B^{mk} множества B определяется l-арная операция [~~]_{l, \sigma, m, mk} и изучаются свойства этой операции. Особенно подробно рассматривается случай m = 1, то есть операция [~~]_{l, \sigma, 1, k}. Частными случаями этой операции, а значит и операции [~~]_{l, \sigma, m, mk}, являются изучавшиеся ранее автором операции [~~]_{n, n-1}, [~]_{n, s(n-1)+1} и [~~]_{l, k}.

English:		Russian:

Влияние пространственной анизотропии Вселенной на флуктуации подвижности ионов
2008jbk | А. Н. Морозов  // Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана; amor@mx.bmstu.ru

Проведены измерения флуктуаций подвижности ионов в малых объемах электролита, заключенного в тонких каналах диаметром 0,2...0,4 мкм, сделанных в лавсановой пленке толщиной 6 мкм. Приводятся результаты усреднения экспериментальных данных на периодах 1436 минут и показано наличие зависимости флуктуаций подвижности ионов от ориентации экспериментальной установки в пространстве. Сделан вывод об одноосной анизотропии пространства в направлении, близком к направлению на центр Галактики. Полученное значение относительной анизотропии составляет 2...3 \cd 10^{-6} относительных единиц, что в 2...3 раза превышает ожидаемое значение, связанное с искривлением пространства гравитационным полем Галактики.

English:		Russian:

Группа Лоренца как подгруппа комплексифицированных групп конформных преобразований пространств с метрикой Бервальда-Моора
2008jaz | Д. Г. Павлов, Г. И. Гарасько

Показано, что группа Лоренца является подгруппой комплексифицированной группы конформных преобразований пространств поличисел $H_n$ с $n \geq 2$, которым соответствуют финслеровы геометрии с метрической функцией Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Нарушение гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора
2008jay | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что действительная часть гиперкомплексного потенциала в четырёхмерном пространстве Бервальда-Моора вместе с малой аддитивной добавкой, учитываемой в первом приближении, только тогда является конформным потенциалом, когда аддитивная добавка есть решение волнового уравнения, инвариантного относительно группы Пуанкаре.

English:		Russian:

О процедуре определения наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном Финслеровом пространстве событий
2008jax | Г. Ю. Богословский  // НИИ ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, МГУ им. М. В. Ломоносова, bogoslov@theory.sinp.msu.ru

Мы продолжаем изучение геометрических фазовых переходов, сопровождающих динамическую перестройку вакуума при спонтанном нарушении исходной калибровочной симметрии. В результате такой перестройки могут возникать три типа конденсатов, а именно -- скалярный, аксиально симметричный и полностью анизотропный конденсат. Только в случае скалярного конденсата плоское пространство-время остается пространством Минковского. В случае образования анизотропного конденсата, соответствующая анизотропия появляется и у пространства-времени; при этом пространство-время, заполненное аксиально симметричным конденсатом, оказывается плоским релятивистски инвариантным финслеровым пространством с частично нарушенной 3D изотропией, а пространство-время, заполненное полностью анизотропным конденсатом, проявляет себя как плоское релятивистски инвариантное финслерово пространство с полностью нарушенной 3D изотропией. Эти два типа финслеровых пространств кратко описаны в расширенной вводной части работы, а оригинальная её часть посвящена определению наблюдаемых 3-скоростей в полностью анизотропном финслеровом пространстве событий. Основные трудности, которые удалось преодолеть при решении данной задачи, связаны с нестандартным видом уравнения светового конуса и с корректным введением нормы в векторном пространстве быстрот.

English:		Russian:

Геометрические и топологические структуры физики
2008jaw | В. Н. Тришин  // vtrishin@mtu-net.ru

Статья содержит обзор и краткое введение в дифференциально-геометрические и топологические структуры, которые находят приложения в физике. Основное внимание уделяется изложению идей и методов, лежащих в основе описываемых геометрических и топологических объектов.

English:		Russian:

Современная физика высоких энергий
2008jav | К. В. Степаньянц  // Московский Государственный Университет, физический факультет, кафедра теоретической физики, Москва, Россия, stepan@phys.msu.ru

В обзоре кратко описывается современное состояние физики высоких энергий. Затрагиваются такие вопросы, как описание сильных и электрослабых взаимодействий как в рамках Стандартной модели, так и в теориях Великого объединения. Обсуждаются вопросы о появлении малой массы нейтрино и необходимости введения суперсимметрии. Также рассматривается описание гравитационного взаимодействия, современные космологические экспериментальные данные, теории супергравитации, а также связь гравитации с другими взаимодействиями. Обращается внимание на проблемы, возникающие при описании гравитации и возможные пути методы их решения. В частности, обсуждаются достижения и недостатки теории суперструн.

English:		Russian:

Полиадические операции на декартовых степенях
2008jau | А. М. Гальмак  // Могилевский государственный университет продовольствия, mti@mogilev.by

Для любых $n \geq 3$, $s \geq 1$, $m \geq 2$ на декартовых степенях $A^{n-1}$ и $A^{m(n-1)}$ полугруппы $A$ определяются соответственно $(s(n-1)+1)$-арная операция $[~~]_{s(n-1)+1, n-1}$ и $n$-арная операция $[~~]_{n, m, m(n-1)}$. Изучаются свойства таких операций.

English:		Russian:

3-мерное галилеево одулярное нильпотентное пространство с 2-мерным временем
2008jat | А. И. Долгарев и И. А. Долгарев  // Пензенский Государственный университет, delivar@yandex.ru

Рассматривается галилеево пространство с 2-мерным временем, имеющее некоммутативную геометрию; пространство строится на одуле Ли галилеевых движений. В работе Д.\,Г.~Павлова РЖМат 04.12А563 обсуждается концепция многомерного времени, определяемого на линейном пространстве посредством введения метрической функции Бервальда-Моора, относящейся к финслеровым метрикам. Линейное пространство есть коммутативная алгебраическая структура, на ней могут быть определены различные метрические функции. Метрическая функция на одуле Ли -- некоммутативной структуре, органично связана со строением структуры, и вводится сообразно свойствам структуры. В настоящей работе приводятся первые сведения из одного из некоммутативных одулярных галилеевых пространств с 1-мерным временем, его одулем является одуль Ли галилеевых движений; и на этом же одуле Ли строится галилеево пространство с 2-мерным временем, начато исследование геометрических свойств этого пространства.

English:		Russian:

Поличисла (матрионы) в биологической и компьютерной информатике
2008jas | С. В. Петухов, Е. С. Петухова  // Институт машиноведения РАН, Москва, petoukhov@hotmail.com}

Статья посвящена $2^n$-мерным поличислам, обобщающим комплексные и двойные числа на основе блочно-фрактального (или кронекеровского) алгоритма. Эти поличисла, названные круговыми и гиперболическими матрионами соответственно, сконструированы в ходе авторских исследований систем генетического кода с позиций матричных методов информатики. Представляются данные об алгебрах этих поличисел. Обсуждается значение матрионов для теоретической биологии и информатики.

English:		Russian:

Слабые поля
2007jbz | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

Показано, что в приближении малых полей новый геометрический подход в теории поля в первом приближении может приводить к линейным уравнениям поля для нескольких независимых полей. При усилении полей и при переходе ко второму приближению полевые уравнения становятся, вообще говоря, нелинейными, а поля перестают быть независимыми, что приводит к отсутствию закона суперпозиции для каждого отдельного поля и к взаимодействию между разными полями. Объединение в единой теории гравитационного и электромагнитного полей проведено именно в рамках такого геометрического подхода в теории поля в псевдоримановом пространстве и искривленном пространстве Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Пространства, конформно связанные с трехмерным пространством Бервальда-Моора
2007jby | С. В. Лебедев  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н.Э. Баумана, serleb@rambler.ru

Г.И. Гарасько в начале 2007 г. был предложен новый подход в теории поля. Этот подход является геометрическим и использует концепцию экстремальности объема финслерова пространства, так что финслерова геометрия "сама себе" задает уравнение поля; кроме того, он использует формализм финслеровых пространств, разработанный П.К. Рашевским в 40-х года 20 в. В данной работе этот геометрический подход в теории поля применен к трехмерному пространству с метрикой Бервальда-Моора. Представляется уравнение для "мировой функции", через которую выражается скалярное поле конформного фактора; находятся частные специальные решения этого уравнения в двух задачах: в задаче с экспоненциально расширяющейся во времени индикатрисой и в задаче со стационарным полем конформного фактора. Для второй задачи сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения.

English:		Russian:

Физическое время и расстояние в пространстве-времени Бервальда-Моора
2007jbx | Р.Г. Зарипов  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Приводится разбиение интервала между событиями в глобальном четырехмерном пространстве-времени Бервальда-Моора, из которого вытекает интервал физического времени, нелинейно зависящий от координатного времени и координат событий. Дается определение расстояния в виде полунормы в векторной форме для собственного трехмерного пространства как множества одновременных событий при сигнальном методе синхронизации разноместных часов. Рассматривается алгебра квадрачисел в скалярно-векторной форме и приводятся элементы векторной алгебры в геометрии собственного трехмерного пространства. Новые векторные операции связаны с перманентами третьего порядка. Определяется трехмерная физическая скорость и ее полунорма в собственном пространстве.

English:		Russian:

On the possibility of the OMPR effect in the space with Finsler geometry. Part 1.
2007jbw | Brinzei N., Siparov S. V.  // "Transilvania" University, Brasov, Romania, nico.brinzei@rdslink.ro, & State University of Civil Aviation, Sankt-Petersburg, Russia, sergey@siparov.ru

The effect of the optic-metrical parametric resonance could provide the possibility to obtain the experimental evidence of the gravitational waves existence. The effect might change, if the geometry of the physical space-time is not Riemannian but Finslerian one. The investigation of this situation is undertaken.

English:		Russian:

Einstein Equations for the Homogeneous Finsler Prolongation to TM, with Berwald-Moor Metric
2007jbv | Atanasiu Gh., Brinzei N.  // "Transilvania" University, Brasov, Romania, gh_atanasiu@yahoo.com, nico.brinzei@rdslink.ro

Within the geometrical framework provided by (h,v)-metric structures, an important case is that of the homogeneous prolongation (lift) of a Finsler metric to the tangent bundle TM, constructed by R. Miron. In this case, we perform a study of Einstein equations. A special attention is paid to the Berwald-Moor metric, and to metrics conformally related to it.

English:		Russian:

An extension of electrodynamics theory to complex Lagrange geometry
2007jbu | Gh. Munteanu  // Transilvania Univ., Faculty of Mathematics and Informatics, Bra\c{s}ov, Romania, gh.munteanu@unitbv.ro

In this note our purpose is to introduce the Maxwell type equations in a complex Lagrange space, particularly in a complex Finsler space. The electromagnetic tensor fields are defined as the sum between the differential of the complex Liouville 1-form and the symplectic 2-form of the space relative to the adapted frame of Chern-Lagrange complex nonlinear connection. Is proved that the (1,1)-type electromagnetic field of a complex Finsler space vanish and the differential of the (2,0)-type electromagnetic field yields the generalized Maxwell equations. The complex electromagnetic currents are also introduced and the conditions when they are conservative are deduced. Finally we apply the results to the electrodynamics Lagrangian considered in [Mu] and to the case of complex Randers spaces.

English:		Russian:

Параметры анизотропии пространства-времени, выведенные из наблюдательной космологии
2007jbt | Фильченков М. Л., Лаптев Ю. П.  // Институт гравитации и космологии, Российский университет дружбы народов, Москва; fmichael@mail.ru, & Кафедра физики, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана; yplaptev@rambler.ru

Космологические модели описываются с помощью уравнения Райчаудури, зависящего от расширения $\theta$, сдвига $\sigma$, вращения $\omega$ и ускорения $A^{i}$ идеальной жидкости. Параметр замедления q наблюдательной космологии оказывается зависящим не только от средней плотности вещества $\Omega$, параметра w уравнения состояния, но и от параметра Хаббла H и параметров анизотропии, а именно отклонения $1-g^{00}$ от фридмановской модели, сдвига и вращения. Поэтому, измеряя параметры наблюдательной космологии H, q и $\Omega$, мы можем получить информацию о параметрах анизотропии Вселенной. Измерения параметра замедления с целью определения параметра уравнения состояния могут быть реинтерпретированы в терминах сдвига, вращения, параметра Хаббла в нефридмановской геометрии. Результаты сравниваются с полученными недавно верхними пределами на вращение Вселенной и анизотропию параметра Хаббла.

English:		Russian:

N-арные группы
2007jbs | А.М. Гальмак  // МГУП, Могилёв,Беларусь, mti@mogilev.by

Исследователи, занимающиеся изучением геометрии пространства-времени, нередко сталкиваются с необходимостью конструировать и изучать n-арные, в частности, тернарные операции (см., например, [1]). При этом обращается внимание на важность изучения n-арных операций, похожих на групповые операции, то есть n-арных операций, являющихся n-арными аналогами бинарных операций в группах. Именно такие n-арные операции являются предметом изучения теории n-арных групп, для первоначального знакомства с которой и предназначена настоящая статья.

English:		Russian:

Квазиконформные функции октонионных переменных и их некоммутативные преобразования типа Лапласа и Меллина
2007jbr | С.В. Людковский  // Московский Государственный Технический Университет МИРЭА, sludkowski@mail.ru

Данная статья посвящена голоморфным и мероморфным функциям кватернионных и октонионных переменных. Исследованы различные свойства подобных функций такие как их вычеты и принцип аргумента. Доказано, что семейство всех квазиконформных диффеоморфизмов области является топологической группой относительно композиции отображений. В частности, изучены случаи, когда они являются конечномерными группами Ли над R. Исследованы соотношения между квазиконформностью функций и интегральными преобразованиями функций над кватернионами и октонионами. Изучены и использованы некоммутативные аналоги преобразования Меллина. Также даются примеры таких функций. В конце обсуждаются приложения к проблемам комплексного анализа.

English:		Russian:

GL_n-пространства
2007jbq | Турбин А.Ф., Жданова Ю.Д.  // Институт математики НАН Украины, Киев, turbin@imath.kiev.ua & Гос. университет информационно-коммуникационных технологий, Киев, yuzhdanova@yandex.ru

GL_n-пространство определяется как векторизованное аффинное пространство, наделённое симметричной относительно действия группы преобразований А.И. Лобанова [8] нормой. В GL_n-пространстве возможна визуализация многомерных тел (внутреннее многомерное зрение).

English:		Russian:

Камни преткновения стандартной космологии в свете шестимерной космологии
2007jbp | И.А. Урусовский  // Акустический институт им. академика Н.Н. Андреева, Москва, Россия

В рамках простейшей шестимерной трактовки расширяющейся Вселенной как трёхмерной сферы, являющейся пересечением трёх простейших геометрических объектов конечных размеров в шестимерном евклидовом пространстве -- трёх равномерно расширяющихся пятимерных сфер. Рассматривается сценарий, в котором скорость света в шестимерном пространстве постоянна во времени, что соответствует условию сохранения энергии каждой элементарной частицы в этом пространстве. Проводится учёт влияния возрастания скорости света в трёхмерной Вселенной на красное смещение спектра удалённых источников и на теоретические зависимости от красного смещения, сопоставляемые с данными наблюдений. В рамках шестимерной космологии обсуждаются данные астрономических наблюдений, не объясненных стандартной космологией.

English:		Russian:

Машина времени в пространстве с дипольной анизотропией
2007jbo | В.О. Гладышев  // Кафедра физики МГТУ им. Н.Э. Баумана

Обсуждаемое в последнее время открытие анизотропии реликтового излучения позволяет по-новому взглянуть на проблему существования устройства, способного изменять ход протекания физических процессов. В настоящее время известны по крайней мере два принципа управления временем. Первый из них был известен со времени создания СТО и заключается в управляемом замедлении протекания движущегося процесса. Путешествие с большой скоростью позволяет астронавту, вернувшись на Землю, попасть в ее будущее. Замедление времени движущихся часов было экспериментально проверено в экспериментах [1]. Второй метод построен на предположении о существовании топологических особенностей -- "кротовых нор", отождествляющих различные пространственно-временные области [2, 3]. Однако, для того, чтобы "кротовая нора" не схлопнулась до нулевого размера, прежде чем астронавт сможет пройти сквозь нее, необходимо чтобы существовала отрицательная плотность энергии, что оправдывает скептическое отношение к подобным построениям [4]. В настоящей работе показано, что в пространственно-временном континууме с анизотропией возможен ускоренный ход циклически движущихся физических процессов. В простейшем случае идея метода заключается в эквивалентности пространства с дипольной анизотропией пространству наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью в изотропном физическом пространстве (ФП) распространения фундаментальных взаимодействий. Использование метрического тензора с другими анизотропными свойствами будет изменять ожидаемую величину эффекта ускорения или замедления времени.

English:		Russian:

Геометрия невырожденных поличисел
2007jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Показано, что пространства невырожденных поличисел являются метрическими финслеровыми пространствами. Получены выражения для нормы и метрической финслеровой функции. Приводится удобный алгоритм для вычисления скалярных полипроизведений в таких пространствах. Построен базис, в котором имеет место экспоненциальное представление поличисла, и описано все множество таких базисов. Множество унимодулярных поличисел изоморфно непрерывной группе Ли, группе симметрии поличислового пространства.

English:		Russian:

Частное стационарное решение уравнения поля для пространства, конформно связанного с пространством Минковского
2007jay | Г. И. Гарасько  // ГУП ВЭИ, Москва, Россия gri9z@mail.ru

Пространство, конформно связанное с пространством Минковского, обладает единственным скалярным полем, для которого записывается уравнение поля и находится частное специальное решение: стационарное пространственно сферически симметричное с "силой" притяжения к центру. Решение определено только вне области радиуса $r_0$. На границе этой области материальные частицы, двигающиеся из бесконечности с нулевой начальной скоростью и нулевым моментом количества движения, достигают $\frac{1}{\sqrt{3}}$ скорости света, то есть эту область можно назвать "аналогом черной дыры". Для полученного самосогласованного поля сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения. При некоторых предположениях несколько собственных значений найдены численно квазиклассическим методом.

English:		Russian:

Пространство, конформно связанное с пространством Бервальда-Моора
2007jax | Гарасько Г. И.  // ГУП ВЭИ, Россия, Москва, gri9z@mail.ru

Пространство, конформно связанное с пространством Бервальда-Моора, обладает единственным скалярным полем, для которого записывается двумерные уравнение поля и находится частные специальные решения: 1) с индикатрисой, экспоненциально расширяющейся во времени, 2) со стационарным полем коэффициента расширения-сжатия и "силой" притяжения к центру. Для второго решения сформулирована квантово-механическая задача на собственные значения. В качестве второй, дополнительной к временной, переменной используется негладкая переменная -- аналог радиуса сферической системы координат в трехмерном евклидовом пространстве.

English:		Russian:

Об аналоге решения Фридмана в финслеровом пространстве-времени с анизотропной метрикой Бервальда-Моора
2007jaw | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Гиперболические (двойные) числа $H_2$ во многом напоминают, а в чем-то двойственны обычным комплексным числам $C$, однако в отличие от последних, естественным обобщением которых до четырехкомпонентной алгебры исторически принято считать некоммутативную алгебру кватернионов $Q$, $H_2$ имеют естественное расширение уже на коммутативную алгебру $H_4$. Пространство, соответствующее числам $H_4$, -- четырехмерно и ему может быть сопоставлено пространство событий, только вместо изотропной по пространственным координатам геометрии Минковского оно обладает анизотропной финслеровой геометрией Бервальда-Моора. Оказывается, что для пространств $H_2$ и $H_4$ справедливы построения, аналогичные методу комплексного потенциала, когда каждой аналитической функции $F(z)$ ставится в соответствие та или иная физическая интерпретация. На конкретном примере элементарной функции натурального логарифма показывается, что для любых аналитических функций $F(h_n)$ также удается ввести естественную физическую интерпретацию в виде конформно выделенных нелинейных полей в пространстве-времени с финслеровой геометрией. Для четырех измерений поле, которое сопоставляется логарифмической функции $\ln(h_4)$, можно считать обобщением фридмановской модели Вселенной, однако в отличие от той, получающийся в данном случае аналог закона расширения Хаббла оказывается существенно анизотропным и имеет тесную связь с симметриями ромбододекаэдра.

English:		Russian:

К релятивистской теории в гиперкомплексных системах
2007jav | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Рассматриваются новые свойства гиперкомплексных систем и их связь с матрицей Адамара. Приводится характеристическое уравнение для гиперкомплексных чисел. Даются преобразования координат и времени в релятивистских теориях для различных гиперкомплексных систем. В системе квадрачисел вводится новая операция векторного произведения, а также даются преобразования частичного отражения. Изучено матричное представление кватернионов и квадрачисел для элементов группы трехмерных скоростей и определена обратная скорость в двух новых формах.

English:		Russian:

О релятивистских уравнениях в пространстве-времени Бервальда-Моора
2007jau | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань,Россия, zaripov@mail.knc.ru

Приводятся новые свойства системы квадрачисел с коммутативной операцией векторного произведения трехмерных векторов. Даются релятивистские уравнения четвертого порядка для скалярной волновой функции в случае свободной частицы и находящейся в электромагнитном поле. Изучается представление алгебры квадрачисел недиагональными матрицами порядка четыре. Получены четыре линейных релятивистских уравнения первого порядка для четырех четырех-компонентных волновых функций, описывающие поведение свободных частиц в пространстве-времени Бервальда-Моора в случае чистого ансамбля квантовых систем. Собственные значения энергии частицы не вырождаются для данного значения импульса.

English:		Russian:

О построении аналога множества Мальдеброта на плоскости двойных чисел
2007jat | Павлов Д. Г., Просандеева М. С., Панчелюга В. А.

В работе приведен пример построения аналога множества Мандельброта на плоскости двойных чисел. Продемонстрирована нетривиальная структура полученного множества, что дает надежду на то, что с ним, как и с обычным множеством Мандельброта на комплексной плоскости C, может быть связана своя, физически содержательная нелинейная динамика. Указаны аналогии между полученным множеством и множеством Мандельброта на C.

English:		Russian:

Принцип взаимности и финслеровское обобщение физических принципов
2007jas | Севальников А. Ю.  // Институт философии Российской Академии Наук

Необходимо исходить из более общих пространств, где можно было ввести нетривиальную метрику для касательных пространств. В качестве таких пространств могли бы использоваться пространства Финслера, Картана или Кавагути, которые уже неоднократно рассматривались при различных обобщениях теории относительности.
Серьёзному рассмотрению такого рода пространств мешает несколько обстоятельств. Это, прежде всего, отсутствие в настоящее время экспериментальных данных, говорящих в пользу таких геометрий [2] и, что более важно, неясность принципиальных физических оснований для их рассмотрения.
Отметим, что, вообще говоря, физический принцип, который может способствовать введению таких обобщений, давно известен. Речь идет о так называемом принципе взаимности (reciprocity), сформулированном в частном случае впервые Максом Борном еще в 1938 году [3]. До сих пор на него не обращалось должного внимания, т. к. при классическом подходе к существующим физическим понятиям не совсем понятно, что за ним скрывается.

English:		Russian:

Равенства, соответствующие псевдонормам матриц n-го порядка и неравенствам Шварца-Коши-Буняковского
2007jar | Соловей Л. Г.

Показано, что матрице $n$-го порядка можно сопоставить положительное число, играющее роль ее псевдонормы $[1]$, и получена соответствующая формула. Для псевдонорм $|A|$ и $|B|$ матриц $A$ и $B$, как и должно быть, выполняется неравенство $|A||B|\geq|AB|$. Показано, что каждому такому неравенству соответствует определенное равенство. Показано также, что подобные равенства соответствуют неравенствам Шварца-Коши-Буняковского для скалярных произведений, причем каждому такому неравенству соответствуют некоторые гиперкомплексные числа. Для каждого из указанных равенств справедливо утверждение: "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть снова сумма квадратов" -- обобщенная проблема Гурвица.

English:		Russian:

Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени
2007jaq | В. Ф. Чуб  // Ракетно-космическая корпорация ``Энергия'' им. С.П. Королева, г. Королев, Россия, v.chub@mail.ru

В обзоре проведен сравнительный анализ релятивистских и нерелятивистских уравнений инерциальной навигации в свободном от гравитационного поля пространстве. Для записи уравнений используются кватернионы: с вещественными, дуальными, комплексными и комплексно-дуальными коэффициентами. В рамках теории пространства-времени, основанной на кватернионах с комплексно-дуальными коэффициентами, показана незамкнутость преобразований, которые в рамках специальной теории относительности образуют группу Пуанкаре, а в рамках механики Ньютона -- группу Галилея. Приведено уравнение инерциальной навигации, соответствующее кватернионной теории пространства-времени, и отмечена его абсурдность.

English:		Russian:

A mathematical description of the fermionic state
2007jap | Rowlands P.  // Department of Physics, University of Liverpool, Oliver Lodge Laboratory, Liverpool, UK, p.rowlands@liverpool.ac.uk

The fermionic state is the foundation for the whole of physics. Physics is entirely concerned with fermions and their interactions, and nothing else. It is possible to derive a mathematical expression for the fermionic state, which is an operator only, not an equation, or wavefunction. This operator appears to contain within it all the information needed to construct fermion interactions and particle states. Extensions to particle representations using Finsler geometry could find this formalism a particularly accessible link.

English:		Russian:

Неограниченные операторы на банаховых пространствах над телом кватернионов
2007jao | Людковский С. В.

Тело кватернионов является алгеброй над $\bf R$, но не является алгеброй над $\bf C$, так как любое вложение $\bf C$ в $\bf H$ не является центральным. Поэтому исследование алгебр операторов над $\bf H$ нельзя свести к алгебрам операторов над $\bf C$. С другой стороны, развитая ниже теория алгебр операторов над $\bf H$ имеет много специфических особенностей по сравнению с общей теорией алгебр операторов над $\bf R$ благодаря градуированной структуре $\bf H$. Результаты данной работы можно также использовать для развития некоммутативной геометрии, суперанализа, квантовой механики над $\bf H$ и теории представлений не локально компактных групп типа групп диффеоморфизмов и петель кватернионных многообразий (см. \cite{connes,oystaey,emch,lulgcm,lupm}). Большая часть предыдущих работ по суперанализу была посвящена суперкоммутативным супералгебрам типа алгебры Грассмана, тогда как для некоммутативных супералгебр он оставался почти неразработанным. Тело кватернионов служит важнейшим примером супералгебры, которая не суперкоммутативна. В данной работе использованы результаты предыдущих работ автора по этой теме, в частности некоммутативный интеграл над $\bf H$ \cite{luoyst,lufsqv} служащий аналогом интеграла типа Коши известного для $\bf C$. Примерами кватернионных неограниченных операторов служат дифференциальные операторы в том числе в частных производных. Они возникают естественным образом, например, уравнение Клейна-Гордона-Фока можно записать в виде $(\partial ^2/ \partial z^2+\partial ^2/ \partial {\tilde z}^2)f=0$ на пространстве кватернионно локально $(z,{\tilde z})$-аналитических функций $f$, где $z$ -- кватернионная переменная, $\tilde z$ -- сопряженная переменная, $z{\tilde z}=|z|^2$. Оператор Дирака для спиновых систем над $\bf H^2$ можно записать в виде ${ {0\quad \partial / \partial z} \choose {{- \partial / \partial {\tilde z}} \quad 0}} $, что используется в теории спиновых многообразий \cite{lawmich}, но любое спиновое многообразие можно вложить в кватернионное \cite{lufsqv}. В данной статье приводятся основные особенности кватернионного случая, так как в одной статье невозможно дать такую же обширную теорию над $\bf H$, как хорошо разработанную теорию операторов над $\bf C$ \cite{danschw,kadring}.

English:		Russian:

Алгебра $y$-чисел: возможности в области построения функций и множеств
2007jan | Ёлкин С. В., Игашов С. Ю.  // Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Московский инженерно-физический институт(государственный университет)

В работе представлено исследование неассоциативной алгебры $y$-чисел. Рассмотрены вопросы делимости, извлечения корней построения функций и множеств.

English:		Russian:

Вторая международная конференция «Финслеровы расширения теории относительности» (Каир, 4–10 ноября 2006 г.)
2006jbz | Павлов Д. Г., Сипаров С. В.

С 4 по 10 ноября 2006 года в Каире прошла вторая международная конференция, посвященная вопросам Финслеровых расширений теории относительности, организованная некоммерческим фондом развития исследований по Финслеровой геометрии «Финслеровская премия» (ген. директор Д. Г. Павлов, отв. cекретарь А. А. Элиович) при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, декан факультета фундаментальных наук Б. П. Назаренко, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов) и при организационной поддержке М. Райта (Великобритания). Конференция явилась логическим продолжением предыдущих аналогичных мероприятий, проводившихся в Москве (Россия), Брашове (Румыния) и Каире (Египет), а также работы Финслеровской секции ежегодной международной конференции «Физические интерпретации теории относительности», проходящей поочередно в Лондоне (Imperial College) и в Москве (МГТУ им. Н. Э. Баумана). В конференции приняли участие более 70 человек из 17 стран: Азербайджана, Алжира, Великобритании, Венгрии, Греции, Египта, Индии, Иордании, Ирана, Италии, Китая, России, Румынии, США, Турции, Узбекистана и Франции. Самая многочисленная делегация в составе 26 человек приехала из России и была представлена сотрудниками 10 ведущих ВУЗов и научных центров страны из Москвы, Санкт-Петербурга, Самары, Казани, Новосибирска и Пущино.

English:		Russian:

Теория поля и финслеровы пространства
2006jby | Гарасько Г. И.

Предлагается строить лагранжиан поля (полей), исходя только из метрической функции финслерова пространства, а именно как единица, деленная на объем, который зачерчивает единичный вектор, пробегающий все точки индикатрисы в касательном пространстве, если считать, что касательное пространство является евклидовым. Для пространства, конформно связанного с пространством Минковского, в предположении экспоненциальной зависимости от времени и сферически симметричной зависимости от координат получено космологическое уравнение, из которого при расстояниях от начала координат много меньших размеров Вселенной следует выполнение закона Хаббла. Записано космологическое уравнение для поля, описывающее Вселенную с геометрией, конформно связанной с геометрией поличисел H₄, которая обладает метрикой Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Симметрии и геометрические инварианты
2006jbx | Павлов Д. Г.

Не так давно был установлен важный геометрический факт в отношении четырехмерного пространства с метрикой Бервальда-Моора: если бы в нем могли "жить" наблюдатели типа нас, и если бы они использовали для ориентации в основном низкоскоростные сигналы, то с их точки зрения Мир вокруг вполне естественно расщеплялся бы на одно временное и три пространственных измерения, причем последние образовывали бы почти евклидово подпространство. При этом разница между геометрией такого трехмерия и обычного евклидова пространства достаточно часто оказывалась бы исчезающе малой. Этот вывод связан с тем обстоятельством, что наблюдатель для ориентации в окружающем его пространстве-времени вынужден пользоваться так называемым радарным методом, заключающимся в сравнении временных интервалов, прошедших по его собственным часам с теми, что прошли по часам посылаемых и принимаемых им с разных сторон сигналов. Именно такой метод мы, как раз, и применяем в реальности и именно он оказывается ответственным за то, что пространство с метрикой Бервальда-Моора, являющееся на самом деле совершенно равноправным по всем своим четырем направлениям, субъективно представляется асимметричным и расслоенным на три плюс одно принципиально различные измерения.
Этот довольно неожиданный эффект позволяет рискнуть пойти еще дальше и выдвинуть почти абсурдное предположение, что таким же симметричным образом могут быть устроены не только пространственно-временные измерения, но и все фундаментальные взаимодействия. Другими словами, вполне возможны абсолютно симметричные Миры, которые "населяющим их наблюдателям", из-за субъективности точек зрения каждого из них, представляются сильно асимметричными, причем не только в плане пространства-времени, но и заполняющих его полей.

English:		Russian:

Обобщенные n-арные законы композиции в алгебре H₄ и их связь с ассоциированными метрическими формами
2006jbw | Чернов В. М.

В работе рассматривается задача полилинеаризации норм алгебры H₄. Вводятся новые бинарные, а также тернарные и кватернарные операции в алгебре H₄ с изотропным базисом ("умножение Цассенхауза"). Показывается что квадратичная норма Минковского элемента алгебры, норма Бервальда-Моора, ассоциированная с формой четвертой степени, а также рассмотренная в предыдущей работе автора норма, ассоциированная с кубической формой, совпадают со значениями введенной бинарной, кватернарной и тернарной операций при равных значениях элементов – "сомножителей Цассенхауза".

English:		Russian:

К вопросу о квартичной геометрии
2006jbv | Сухаревский П. Д.

Обсуждаются идеи А.\,Д. Сахарова о многолистной модели Вселенной в приложении к современной космологии. Обосновывается применение квартичной дифференциальной формы для построения метрики многомерного пространства. Построена неассоциативная алгебра квартичных антикоммутирующих матриц, квадратом которых являются квадратные антикоммутирующие матрицы Паули и Дирака. Найдены уравнения движения -- квартичные аналоги уравнений Дирака с введением квартичных спиноров, получен соответствующий этим уравнениям лагранжиан. Введено необходимое для решения задач с многомерной формой бесконечномерное расширение кватернионов и их матричное представление.

English:		Russian:

Кватернионный анализ и алгебродинамика
2006jbu | Кассандров В. В.

Представлен алгебродинамический подход к теории поля и частиц, основанный на нелинейном обобщении условий Коши-Римана на некоммутативные алгебры кватернионного типа. Для комплексных кватернионов такая теория лоренц-инвариантна, обладает естественной калибровочной и твисторной структурой. Точечные и струноподобные сингулярности интерпретируются как частицеподобные объекты, их электрический заряд автоквантован. Представлена новая ``причинная геометрия Минковского с фазой'', индуцируемая алгеброй бикватернионов. На ее фоне рассматривается самосогласованная алгебраическая динамика сингулярностей (``ансамбля дубликонов'').

English:		Russian:

Finsler spaces with polynomial metric
2006jbt | L. Tamassy

In this paper we want to show that Finsler spaces with polynomial metric allow metrical tensorial connections (linear for a given type of tensors). Many of them induce, in a natural way, metrical non-linear connections in $\tau_M$.

English:		Russian:

Pairs of metrical Finsler structures and Finsler connections compatible to them
2006jbs | Atanasiu Gh.

We consider a pair of metrical Finsler structure $g_{ij}\left( x,y\right),s_{ij}\left( x,y\right) , \left( x,y\right) \in TM,\;i,j=\overline{1,n},\dim M=n$ and we investigate the cases in which is possible to find Finsler connections compatible to them:$\;rank\left\| g_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n,$ $rank\left\| s_{ij}\left( x,y\right) \right\| =n-k,\;k\in\left\{ 0,1,...,n-1\right\} ,\forall \left( x,y\right) \in TM\setminus \left\{ 0\right\} .$

English:		Russian:

The horizontal and vertical semisymmetric metrical $d$-connections in the Relativity Theory
2006jbr | Atanasiu Gh., Stoica E.

Let $E$ be the $(m+n)$-dimensional total space of a vector bundle $(E,p,M)$, $dim\;M=n$, a given fixed nonlinear connection $N$ on $E$ and a given $(h,v)$-metrical structure $G\in \mathcal{T}_{2}^{0}\left( E\right) $. In the paper, we determine the Einstein equations of an $h$- and $v$-semisymmetric metrical distinguished connection on $E=TM$, if $n=4$, for a Riemann -- local Minkowski model.

English:		Russian:

CMC and minimal surfaces in Berwald-Moor spaces
2006jbq | Balan V.

For Randers and Kropina Finsler spaces are described the extended equations of minimal and CMC hypersurfaces. For the Berwald-Moor type Finsler metric are then considered different types of symmetric polynomials generating the fundamental function and classes of CMC surfaces are evidentiated. Maple 9.5 representations of indicatrices point out structural differences among Berwald-Moor fundamental functions of different order, leading to different CMC approaches.

English:		Russian:

Geodesics, connections and Jacobi fields for Berwald-Moor quartic metrics
2006jbp | Balan V., Brinzei N., Lebedev S.

For Finsler spaces $(M,F)$ with quartic metrics $F=\sqrt[4]{G_{ijkl}(x,y) y^{i}y^{j}y^{k}y^{l}},$ we determine the equations of geodesics and the corresponding arising geometrical objects-canonical spray, nonlinear Cartan connection, Berwald linear connection -- in terms of the non-homogenized flag Lagrange metric $h_{ij}=G_{ij00}.$ Further, are studied the geodesics and Jacobi fields of the tangent space $TM$ for $hv$-metric models.

English:		Russian:

The Lagrangian-Hamiltonian formalism in gauge complex field theories
2006jbo | Munteanu Gh.

An introduction in the study of gauge field theory in terms of complex Finsler geometry on the total space of a $G$-complex vector bundle $E$ was made by us in \cite{Mu2}. Here we briefly recal the obtained results and similar notions are investigated on the dual bundle $E^{*}$ by complex Legendre transformation (the $\mathcal{L}$-dual process).
The complex field equations are determined with respect to a gauge complex vertical connections. The complex Hamilton equations are write for the general $\mathcal{L}$-dual Hamiltonian obtained as a sum of particle Hamiltonian, Yang-Mills and Hilbert-Einstein Hamiltonians.

English:		Russian:

Some geometrical aspects of harmonic curves in a complex Finsler space
2006jbn | Munteanu Gh.

In this note we make a short study of the geometry of curves in a complex Finsler space. For harmonic curves we obtain an equivalent characterization to that from \cite{Ni}. A special discussion concerns the holomorphic curves.

English:		Russian:

Fundamental equations for a second order generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor type metric in invariant frames
2006jbm | Paun M.

The purpose of this paper is to study Vranceanu identities and Maxwell equations of a generalized Lagrange space of order 2 endowed with a Berwald Moor type metric in invariant frames end to emphasize their equivalence.

English:		Russian:

Теория эффекта нулевого порядка для исследования геометрических свойств пространства-времени
2006jbl | Сипаров С. В.

Обсуждается применимость теории относительности Эйнштейна на галактических масштабах, а также роль и место геометрии в решении проблем наблюдательной астрофизики. Предложена теория эффекта нулевого порядка для экспериментального исследования геометрических свойств пространства-времени.

English:		Russian:

Анизотропия пространства скоростей электромагнитного излучения в движущихся средах
2006jbk | В. O. Гладышев, T. M. Гладышева, M. Дашко, Г. В. Подгузов, Н. Трофимов, Е. А. Шарандин

В работе обсуждается анизотропия, возникающая в движущихся средах. В таких средах скорость распространения света $c$ нелинейно зависит от векторного поля скоростей движения среды. В результате оптическая анизотропия может зависеть от ориентации поля скоростей $\vec{V}_{2} $ движущейся среды относительно вектора скорости $\vec{V}$ движения интерферометра в пространстве независимых физических переменных. На основании решения дисперсионного уравнения сделан вывод о возможности измерения угловых вариаций в смещении интерференционной картины, наблюдаемой в движущемся интерферометре. Показано, что амплитуда вариации пропорциональна скорости движения интерферометра $\vec{V}$, однако эффект угловой зависимости является эффектом более высокого порядка малости по сравнению с классическим эффектом увлечения света.
Происхождение оптической анизотропии в движущейся среде связано с анизотропными свойствами сил связывающих атомы решетки среды и имеет локальный характер. В случае отличия геометрии пространства-времени от геометрии Минковского, нелинейные процессы взаимодействия электромагнитного излучения с движущейся средой будут зависеть от пространственной ориентации. В результате должны возникнуть дополнительные угловые вариации в наблюдаемой оптической анизотропии.
В работе обсуждаются результаты экспериментов по наблюдению оптической анизотропии света во вращающейся оптически прозрачной среде, а также пространственно-временные вариации в оптической анизотропии.

English:		Russian:

O пространственной анизотропии, выявляемой при исследовании "эффекта местного
2006jbj | В. А. Панчелюга, С. Э. Шноль

В работе исследована выраженность эффекта местного времени в зависимости от выделенных пространственных направлений. Показано, что данный эффект наиболее четко проявлен в узкой окрестности направлений север-юг и восток-запад. В этих направлениях обнаруживаемая экспериментально величина местного времени с хорошей точностью совпадает с расчетной. Полученные результаты дают представление о характере анизотропии околоземного пространства.

English:		Russian:

О Мировой функции и связи между геометриями
2006jaz | Г.И. Гарасько  // Всероссийский электротехнический институт, Москва, gri9z@mail.ru

В работе показано, что Мировая функция может рассматриваться как связующий элемент между качественно различными геометриями с одной и той же конгруенцией мировых линий (геодезических). Если пространство, где определена Мировая функция, является поличисловым, то гипотеза аналитичности векторного поля обобщенных скоростей мировых линей приводит к сильным ограничениям на вид Мировой функции. Основной результат: пространство Минковского и пространство поличисел H₄ соответствуют одному и тому же физическому Миру.

English:		Russian:

Конструирование псевдоримановой геометрии на основе геометрии Бервальда-Моора
2006jay | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Пространство асcоциативно-коммутативных гиперкомплексных чисел H₄, являясь четырехмерным метрическим финслеровым пространством с метрикой Бервальда-Моора, позволяет строить тензорные поля на основе аналитических функций переменной H₄, а также с нарушением таковой (аналитичности). Предложен способ построения метрического тензора четырехмерного псевдориманового пространства (пространства-времени) на основе четырежды контравариантного тензора тангенциального уравнения индикатрисы пространства Бервальда-Моора и Мировой функции. Пространство Бервальда-Моора оказывается тесно связанным с пространством Минковского. Нарушение аналитичности Мировой функции приводит к нетривиальному искривлению четырехмерного пространства-времени, в частности, нютоновскому потенциалу в нерелятивистском пределе.

English:		Russian:

Отношение одновременности в финслеровом пространстве-времени
2006jax | Зарипов Р. Г.  // Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, Казань, Россия, zaripov@mail.knc.ru

Дается новое определение отношения одновременности разноместных событий, устанавливаемое сигнальным методом, в финслеровом пространстве-времени с форм-инвариантной метрической функцией и находятся общие преобразования проективных однородных координат в двух векторных формах. Взаимосвязь между событиями осуществляется плоскими волнами де Бройля по четырем векторам выделенных направлений трехмерного пространства. Исследуются групповые свойства неаддитивного закона композиции элементов группы трехмерных скоростей (неоднородных проективных координат) с квадратичной нелинейностью. Вводится новая аддитивная угловая мера, зависящая от векторов выделенных направлений. Используя гамильтонов формализм, находятся соотношения для энергии и импульса частицы, а также приводятся их преобразования в векторных формах. В частных случаях полученные результаты совпадают с известными. Рассматривается финслерово пространство-время с отношением абсолютной одновременности разноместных событий и преобразованиями Галилея.

English:		Russian:

Обобщенная проблема Гурвица для произведения квазиунитарных матриц, суммируемость и другие свойства квазиунитарных структур
2006jaw | Соловей Л. Г.

Проблема А. Гурвица поиска соотношений вида "произведение суммы квадратов на сумму квадратов есть сумма квадратов" обобщена на случай произведения квазиунитарных матриц $n$-ого порядка, (т. е. матриц, удовлетворяющих соотношению $AA^+ = a$, где $a$ -- число). (При $A$ действительном матрицы $A$ назовём квазиортогональными). Тем самым эта проблема имеет решение для любого $n$. (При этом, разумеется, слагаемые в правой части этих соотношений уже не обязательно билинейные функции именно от аргументов в левой части). Исследуются и другие свойства квазиунитарных структур, прежде всего условие их квазиунитарной суммируемости, т. е. условие того, чтобы сумма квазиунитарных (квазиортогональных) матриц снова была квазиунитарной (квазиортогональной). В частности, вводится понятие квазиантиэрмитовости матриц.

English:		Russian:

Преобразование Лапласа над алгебрами Кэли-Диксона
2006jav | Людковский С. В.  // Кафедра прикладной математики Моск. Гос. Технического Университета МИРЕА, sludkowski@mail.ru

Настоящая статья посвящена некоммутативной версии преобразования Лапласа. Исследованы новые типы прямого и обратного преобразований типа Лапласа над общими алгебрами Кэли-Диксона, в частности, также телом кватернионов и алгеброй октонионов. Приведены примеры. Доказаны теоремы о свойствах образов таких преобразований, а также теоремы об образах и оригиналах в сочетании с операциями умножения, дифференцирования, интегрирования, свертки, сдвига и гомотетии.

English:		Russian:

Экспериментальное исследование влияния быстро вращающегося массивного тела на форму функций распределения амплитуд флуктуаций скорости $\al$-распада
2006jau | Панчелюга В. А., Шноль С. Э.  // Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино, Россия, panvic333@yahoo.com, snoll@iteb.ru

Настоящая работа выполнена в рамках исследования эффекта макроскопических флуктуаций (МФ-эффекта) и имеет своей целью выяснение его физических основ. В частности, проведено экспериментальное исследование возможности влияния быстро вращающегося массивного тела на форму функций распределения флуктуаций скорости $\al$-распада. Изучалась возможная анизотропия подобного воздействия. В работе также представлена методика обработки экспериментальных данных и основная феноменология МФ-эффекта, накопленная за более чем полувековую историю исследования этого явления.

English:		Russian:

Исследование эффекта местного времени на малыхпространственно-временных масштабах
2006jat | Панчелюга В. А., Коломбет В. А., Панчелюга М. С., Шноль С. Э.  // Институт Теоретической и Экспериментальной Биофизики РАН, panvic333@yahoo.com, shnoll@iteb.ru

Статья представляет исследование, посвященное дальнейшему изучению одного из проявлений феномена макроскопических флуктуаций -- эффекта местного времени. Показано существование названного эффекта для случая, когда разность долготного времени между местами проведения измерений порядка двух секунд, что соответствует пространственной разности около 500 м. Изучена структура распределения интервалов в окрестности пика местного времени, в результате чего обнаружено его расщепление. Полученные результаты ведут к заключению об анизотропии пространства-времени.

English:		Russian:

От струн и бран к эпистемологии и измерениям в космосе (PIRT-2005)
2005jbz | В. О. Гладышев

В МГТУ им. Н. Э. Баумана (факультет "Фундаментальные науки", кафедра "Физики") состоялась Вторая Международная научная конференция "Физические интерпретации теории относительности". Программа конференции включала более 100 докладов представителей ведущих научных школ из 25 стран, включая Великобританию, Грецию, Испанию, Нидерланды, Норвегию, Румынию, Турцию, США, Финляндию. Конференция проходила в 2005 году, который объявлен ЮНЕСКО годом физики, и была посвящена 175-летию МГТУ им. Н. Э. Баумана и 100-летию первых основополагающих работ А. Эйнштейна. Конференция с таким названием проводится в Лондоне (Империал колледж) с 1988 года каждые два года. Первая московская конференция была проведена в 2003 году. Информацию о ней можно найти на сайте http://fn.bmstu.ru/phys/nov/konf/pirt/pirt\_main.html.

English:		Russian:

Первый международный научный семинар "Геометрия финслеровых пространств с метрикой Бервальда-Моора"
2005jby | Д. Г. Павлов, С. В. Сипаров

С 15 по 22 октября 2005 года в Каире прошел первый международный научный семинар, организованный некоммерческим фондом развития исследований по финслеровой геометрии "Финслеровская премия" при поддержке МГТУ им. Н. Э. Баумана (ректор И. Б. Федоров, зав. кафедрой физики А. Н. Морозов, сотрудники МГТУ Т. М. Гладышева, В. О. Гладышев и Д. Г. Павлов). Семинар явился логическим продолжением работы финслеровой секции международной конференции "Физические интерпретации теории относительности" (Москва, 2005). В нем приняли участие ученые России, Румынии, Китая и Великобритании.

English:		Russian:

Философские и математические основания финслеровых расширений теории относительности
2005jbx | Павлов Д. Г.

Исторически первое известное упоминание о принципиальной возможности существования геометрий, чей линейный элемент не обязан быть связываемым с корнем квадратным из квадратичной формы от дифференциалов компонент, принадлежит Риману. В связи с этим, такие геометрии, вполне уместно было бы называть римановыми, однако ныне их все же принято связывать с именем другого ученого -- Финслера. Отчасти в данном казусе виноват сам Риман, так как буквально вслед за высказыванием о правомочности неквадратичных метрик, заявил, что такие геометрии слишком сложны, плохо интерпретируемы и, навряд ли, обладают сколь-нибудь своеобразным содержанием. Как ни странно, абсолютное большинство современных физиков считает практически так же. Одной из целей данной работы является желание хотя бы отчасти поколебать эту несправедливую уверенность и показать, что финслерова геометрия в самом ближайшем будущем может стать той ареной, на которой продолжится развитие физики вообще и общей теории относительности в частности.

English:		Russian:

Связь элементарных обобщенно-конформных преобразований с обобщенно-аналитическими функциями в поличисловом пространстве
2005jbw | Гарасько Г. И.

В настоящей работе установлена связь между функциями, осуществляющими элементарные обобщенно-конформное преобразование в пространстве невырожденных поличисел и обобщенно-аналитическими функциями той же поличисловой переменной. Кроме общих построений, в работе рассматриваются конкретные примеры для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. Для указанных поличисел показано: эта связь может быть установлена так, что при переходе к конформным преобразованиям обобщенно-аналитические функции становятся аналитическими.

English:		Russian:

4-импульс частицы и уравнение массовой поверхности в полностью анизотропном пространстве-времени
2005jbv | Богословский Г. Ю.

Работа посвящена исследованию модели плоского полностью анизотропного пространства-времени, метрика которого является обобщением финслеровой метрики Бервальда-Моора. Действие для массивной частицы в таком анизотропном пространстве определено исходя из соображений релятивистской инвариантности и минимальности на прямой мировой линии. С помощью вариационного принципа получены формулы, связывающие канонический 4-импульс частицы с ее 3-скоростью. Показано, что соответствующая массовая поверхность является инвариантом группы релятивистской симметрии полностью анизотропного пространства-времени.

English:		Russian:

Обобщение метрического тензора финслерова пространства
2005jbu | Лебедев С. В.  // НИИ прикладной математики и механики МГТУ им. Н. Э. Баумана

Для финслеровых пространств предлагается расширить определение метрического тензора: метрический тензор может иметь большее количество индексов, определяемое размерностью и свойствами пространства. Анализируется связь обобщенного таким образом метрического тензора с финслеровыми пространствами, связанными с коммутативно-ассоциативными алгебрами. Обсуждаются перспективы обобщения метрического тензора; выводится уравнение для геодезических с обобщенным метрическим тензором.

English:		Russian:

Канонические уравнения Гамильтона и метрика Бервальда-Моора
2005jbt | Сипаров С. В.

Обсуждаются особенности применения финслеровой геометрии к построению теории пространства-времени. Подчеркивается роль алгебраического подхода, с помощью которого удается получить многие уравнения теоретической физики до введения геометрии. На основе формального использования функции, связанной с метрикой Бервальда-Моора выводятся канонические уравнения Гамильтона, которые можно использовать для дальнейшего построения физической теории в финслеровом пространстве.

English:		Russian:

Об определяющих уравнениях для элементов ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр и ассоциированных метрических формах
2005jbs | Чернов В. М.

В работе рассматриваются алгебраические уравнения, которым удовлетворяют элементы ассоциативно-коммутативных конечномерных алгебр. Исследована связь этих уравнений автоморфизмами алгебр. Вычислены однородные формы компонент элементов алгебр, являющиеся коэффициентами определяющих уравнений и которые могут быть ассоциированы, в частности, с известными метриками Минковского и Бервальда-Моора.

English:		Russian:

Финслеровы спиноры как обобщение твисторов
2005jbr | Соловьев А. В.  // Московский гос. университет им. М. В. Ломоносова, физ. ф-т

Изложены основные положения геометрии финслеровых 4-спиноров. Показано, что твисторы являются частным случаем финслеровых 4-спиноров. Установлена тесная связь между финслеровыми 4-спинорами и геометрией 16-мерного линейного финслерова пространства. Дано описание группы изометрий этого пространства. Изложена процедура размерной редукции к 4-мерным величинам.

English:		Russian:

The prolongations of a Finsler metric to the tangent bunde $T^k(M) (k>1)$ of the higher order accelerations
2005jbq | Atanasiu Gh.  // Department of Algebra and Geometry, Transilvania University, Brasov, Romania

An old problem in differential geometry is that of prolongation of a Riemannian structure $g\left( x\right) $ on a real $n-$dimensional $% C^{\infty }$-manifold $M,x\in M,$ to the bundle of $k-$jets $\left( J_{0}^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ or, equivalently the tangent bundle $\left( T^{k}M,\pi ^{k},M\right) $ of the higher order accelerations. The problem belongs to so-called geometry of higher order. It was solved in $\left[ 18% \right] $ for $k=1$ and partially in $\left[ 19\right] $ for$\;k=2.$ The same problem of prolongation can be considered for a Finslerian structure $% F\left( x,y^{\left( 1\right) }\right) $. In the paper $\left[ 15\right] $ are given these solutions in the general cases, using the Sasaki-Matsumoto $N-$lift (for $k=2,$ see $\left[ 3\right] $ and $\left[ 6\right] ).

English:		Russian:

The 2-Cotangent Bundle with Berwald-Moor Metric
2005jbp | Gheorghe Atanasiu, Vladimir Balan  // Transilvania University, Brasov, Romania; University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I, Romania

On the total space of the dual bundle $(T^{\ast 2}M,\pi ^{\ast 2},M)$ of the $2-$tangent bundle $(T^{2}M, \pi ^{2},M)$, the paper develops results related to the notions: of nonlinear connection, distinguished tensor fields, almost contact structure, Riemannian structures, $N-$linear connections and associated convariant derivations. The Ricci identities are derived and the local expressions of the corresponding $d-$tensors of torsion and curvature are provided. Further, the metric structures and the metric $N-$linear connections are studied, and the obtained results are specialized to the case when the metric tensor field is of Berwald-Moor type.

English:		Russian:

The Berwald-Moor metric in the tangent bundle of the second order
2005jbo | Gheorghe Atanasiu, Nicoleta Brinzei

As an application of the results of the first author obtained in the papers \cite{1} and \cite{2}, the geometry of the second order tangent bundle $% T^{2}M$ (or second order jet bundle $J_{0}^{2}M$) endowed with two special types of metrics compatible with the 2-contact structures is studied. The particularity of these two models is that the horizontal and the $v^{(1)}$-\ part of the metric are both given by the same Riemannian metric (respectively, its horizontal part is Riemannian), while its $v^{(2)}$-part is given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric (respectively, the $v^{(1)} $ and $v^{(2)}$- parts are given by the flag-Finsler Berwald-Moor metric, \cite{Mangalia}).

English:		Russian:

Berwald-Moor-type $(h,v)$-metric physical models
2005jbn | Balan V., Brinzei N.  // University Politehnica of Bucharest, Department Mathematics I; Department of Mathematics, "Transilvania" University, Brasov, Romania

In the framework of vector bundles endowed with $(h,v)-$metrics several physical models for relativity are presented. A characteristic of these models is that the vertical part is provided by the flag-Finsler Berwald-Moor (fFBM) metric, while the horizontal part is specialized to the conformal and to Synge-relativistic optics metrics. As well, the particular case of $h-$Riemannian $v-$fFBM metric of Riemann-Minkowski type is examined, considering as nonlinear connection both the trivial canonical connection, and the one induced by the Lagrangian of electrodynamics. For all these models, basic properties are described and the extended Einstein and Maxwell equations are determined.

English:		Russian:

Invariant frames for a generalized Lagrange space with Berwald-Moor metric
2005jbm | Marius Paun  // Faculty of Mathematics and Informatics, Transilvania, University of Brasov, Romania

The notion of generalized Lagrange space should be geometrically considered as a generalized metric space $M^n=(M,g_{ij}(x,y))$. A theory of invariant Finsler spaces was given by M. Matsumoto and R. Miron with important applications. The notion of non-holonomic space was introduced by Gh. Vranceanu in [VR]. The Vranceanu type invariant frames and the invariant geometry of second order Lagrange spaces was studied by the author in [P3]. The purpose of the present paper is to study the invariant geometry for a generalized Lagrange space endowed with a Berwald-Moor metric. We introduce distinct non-holonomic frames on the two components of the Whitney's decomposition. This will determine a non-holonomic coordinates system on the total space $TM$ and thus its geometry can be studied with methods analogous to the mobile frame. We obtain, in this manner, invariant connections, curvatures and torsions, and the fundamental equations in this theory. Also we can construct the invariant frames so that, with respect to them, the metric of the total space can be written in canonical form and in this case we deduce invariant Einstein equations. We mention that the frames introduced here depend on the metric and all the computations are for this metric.

English:		Russian:

4-полиформы импульсов Павлова $K(p)=\sqrt[4]{p_{1}p_{2}p_{3}p_{4}}$ и их применения в гамильтоновой геометрии
2005jbl | Атанасиу Г., Балан В., Неагу М.

English:		Russian:

Расширение комплексного числа
2005jbk | Фурман Я. А., Кревецкий А. В.  // Марийский государственный технический университет, г. Йошкар-Ола

Путем замены одномерной мнимой единицы $i$ на многомерную $3D$ или $7D$ мнимую единицу $r$ введены расширенные комплексные числа. Показано, что при таком подходе полные кватернионы и октавы возникают в результате поворота вокруг вещественной оси $0Re$ плоскости, в которой задано число $a + ib$, на ненулевой угол в $4D$ и $8D$ пространствах. Рассмотрены появляющиеся в результате подобных преобразований ротативно--компланарные классы кватернионов и октав, представляющих собой коммутативно-ассоциативные алгебры.

English:		Russian:

Описание прецессии Томаса псевдокватернионами
2005jbj | Бурланков Д. Е., Малыкин Г. Б.  // Нижегородский гос. Университет, Нижний Новгород; Институт Прикладной Физики РАН, Нижний Новгород

При криволинейном движении тела в плоскости со скоростью, сравнимой со скоростью света, преобразованию Лоренца подвергаются лишь три его координаты и матрица преобразования оказывается трехпараметрической. Это дает возможность описания таких преобразований слегка модифицированными на псевдоевклидовость метрики кватернионами Гамильтона -- псевдокватернионами. Определены их алгебраические свойства и связь с преобразованиями Лоренца в (2+1)-мерном пространстве Минковского. Проведено интегрирование псевдокватернионного дифференциального уравнения непрерывных преобразований при движении тела по круговой орбите, откуда получено выражение для величины прецессии Томаса.

English:		Russian:

Незамкнутость элементарных преобразований пространства-времени
2005jbi | Чуб В. Ф.  // Ракетно-космическая корпорация ``Энергия'' им. С.П. Королева, г. Королев, Россия

Дается краткий теоретико-групповой сравнительный анализ трех теорий пространства-времени: (теории пространства-времени в рамках) классической механики Ньютона, специальной теории относительности и развитой автором теории, основанной на использовании кватернионов с комплексно-дуальными коэффициентами.

English:		Russian:

Понятия расстояния и модуля скорости в линейных финслеровых пространствах
2005jaz | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Получены формулы для трёхмерного расстояния и модуля скорости в четырёхмерном линейном пространстве с метрикой Бервальда-Моора при помощи алгоритма, который применим как для пространства Минковского, так и для произвольного полилинейного финслерова пространства, если в том можно выделить времениподобную компоненту. Построенный в данной работе модуль трёхмерной скорости в пространстве с метрикой Бервальда-Моора при малых (нерелятивистских) скоростях совпадает с соответствующим выражением в пространстве Галилея, а при максимально возможных скоростях, то есть для мировых линий, лежащих на поверхности конуса будущего -- равен единице. Для построения трехмерного расстояния используется понятие поверхности относительной одновременности, что концептуально аналогично соответствующему приёму специальной теории относительности. Выведены формулы преобразования скорости при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. В случае если обе скорости направлены вдоль одной из трёх выделенных прямых, полученные соотношения полностью совпадают с аналогичными соотношениями в специальной теории относительности, однако отличаются в других случаях. Кроме того, получены выражения для преобразований, играющих роль преобразований Лоренца пространства Минковского. При этом если три пространственные координатные оси есть прямые, вдоль которых скорости складываются так же как в специальной теории относительности, то выбирая скорость новой инерциальной системы коллинеарной одной из таких координатных осей, получим, что преобразования этой координаты и временной совпадают с преобразованиями Лоренца, а преобразования двух поперечных координат отличаются от соответствующих преобразований Лоренца.

English:		Russian:

Обобщение понятия конформных преобразований
2005jay | Гарасько Г. И.

Конформные преобразования евклидовой (комплексной) плоскости обладают некой полнотой (достаточностью) для решения целого ряда математических и физико-математических задач формулируемых на этой плоскости. Для евклидовых, псевдоевклидовы и поличисловых пространств размерности больше двух такая полнота (достаточность) множества конформных преобразований отсутствует. В настоящей работе показано, что, используя понятие аналогичных геометрий, можно несколько обобщить понятие конформных преобразований, не только для евклидовых и псевдоевклидовых пространств, но и для финслеровых пространств, аналогичных пространствам аффинной связности. Приведены конкретные примеры таких преобразований для комплексных и гиперкомплексных чисел $H_4$. В общем случае такие преобразования образуют группу переходов, элементы которой можно представлять как переходы между проективно евклидовыми геометриями выделенного класса, фиксируемого выбором метрической геометрии, допускающей аффинные координаты. Взаимосвязь между функциями, осуществляющими обобщенно-конформные преобразования, и обобщенно-аналитическими функциями может оказаться продуктивной для решения фундаментальных задач теоретической и математической физики.

English:		Russian:

Скалярные полипроизведения. Разрешимость
2005jax | Шишкин С. А., Шишкин И. С.

Рассматривается скалярная форма, являющаяся функцией n векторов. Предлагается следуя Д. Г. Павлову использовать такие формы для построения полискалярных произведений. Строится ассоциированный к обычному вектору объект сложной структуры. Для ассоциированных объектов строится метрический тензор.
Приводятся нетривиальные решения матричного уравнения X^{p/q} = I. Решаются уравнения стационарного движения Лагранжевой системы.

English:		Russian:

Некоторые свойства скалярных кватернионов
2005jaw | Смирнов А. В.

Рассмотрена коммутативная алгебра бикомплексных чисел с метрикой $(+--+)$. Подобно обычным комплексным числам, эта алгебра 4-го ранга обладает свойствами деления, сопряжения, извлечения корня и факторизации наряду с прямым аналогом формулы Эйлера. Показано, что вращения представимы в этой алгебре без нарушения коммутативности. Наличие делителей нуля неразрывно связано с релятивистским интервалом.

English:		Russian:

Бинарная система чисел и финслерова геометрия локального анизотропного пространства-времени
2005jav | Зарипов Р. Г.

Рассматривается система бинарных чисел и их преобразования, которые допускают отображения на преобразования временного интервала и пространственного расстояния локального пространства-времени. Установлены четыре принципиально различных типа двумерных локальных анизотропных финслеровых геометрий и находятся новые преобразования. Исследуются групповые свойства закона композиции одинаково направленных анизотропных скоростей. Новым результатом является взаимосвязь элемента финслерова пространства с полунормой в вероятностном подходе к исследованию локальной геометрии.

English:		Russian:

О некоторых гипералгебрах, непосредственно связанных с ассоциативными телами, евклидовыми векторными пространствами, алгебрами и гипералгебрами
2005jau | Соловей Л. Г.

В предыдущей статье рассматривались гипертела, гиперполя, гиперкольца, гипералгебры -- множества, представляющие собой несколько аддитивных групп, объединенных в один мультипликативный группоид, причем соблюдаются дистрибутивные законы. В \cite{1}, по определению, все аддитивные группы пересекаются только в одной (нулевой) точке. Однако такое ограничение является слишком жестким. В настоящей заметке это требование снимается: предполагается возможность нескольких нулей (но пересечение аддитивных групп в ненулевых точках по-прежнему запрещено). Это позволяет установить связи между алгебрами, телами, векторными евклидовыми пространствами и соответствующими гипералгебрами, что и сделано в настоящей статье. Далее, дается определение фактор-гиперкольца, фактор-гипертела и фактор-гиперполя. Приведены два примера, показывающие, что в отличие от небольшого числа ассоциативных алгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел, количество ассоциативных гипералгебр конечного ранга с делением над полем действительных чисел бесконечно. Вводится понятие вырожденных гиперколец. Установлено однозначное соответствие между невырожденными гиперкольцами и обобщенными (в частности, стандартными) градуированными кольцами. Рассмотрен класс гиперколец, ближайших к кольцам (кольцеобразных гиперколец).

English:		Russian:

Кватернионы и некоторые интегральные тождества
2005jat | Кутрунов В. Н., Кутрунова З. С.

Для кватернионных аналитических функций построены специальные интегральные тождества, позволившие изучить спектральные свойства ряда интегральных операторов теории потенциала и теории упругости, сконструировать новые интегральные уравнения для классической задачи восстановления векторного поля, разработать технику регуляризации некоторых сингулярных интегральных уравнений.

English:		Russian:

Дифференцируемые функции чисел Кэли-Диксона
2005jas | Людковский С. В.

Мы исследуем супердифференцируемость функций, определенных на областях в вещественной октонионной (Кэли) алгебре, и получаем некоммутативную версию условий Коши-Римана. Далее мы изучаем некоммутативный аналог интеграла Коши, а также критерии, при которых функции октонионных переменных являются аналитичными. В частности, рассматриваются октонионные экспоненциальные и логарифмические функции. Более того, исследуются функции переменных, принадлежащих конечно и бесконечномерным алгебрам Кэли-Диксона (содержащим октонионную алгебру в качестве собственной подалгебры). Среди главных результатов имеются аналоги теорем Коши, Гурвица, принципа аргумента, Миттаг-Леффлера, Руше и Вейерштрасса для супердифференцируемых функций чисел Кэли-Диксона.

English:		Russian:

Конференция "Число, время, относительность" – 2004
2004jbz | Гладышев В. О., Павлов Д. Г.

10 – 13 августа 2004 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана состоялась Международная научная конференция "Число, время, относительность".
Целью Конференции было привлечь внимание российских и зарубежных физиков к финслеровым обобщениям теории относительности, собрать ведущих специалистов в области гиперкомплексных чисел, Финслеровой геометрии, обобщающей римановы многообразия, а также специалистов в области теории относительности.
Конференция была посвящена 175-летию Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана и организована его кафедрой физики, кафедрой теоретической физики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Объединенным физическим обществом РФ. Генеральным спонсором Конференции являлся Фонд 175-летия Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана

English:		Russian:

Нормальное сопряжение на множестве поличисел
2004jby | Гарасько Г. И., Павлов Д. Г.

Поличисловое пространство является примером линейного пространства с несколькими полилинейными формами. На множестве невырожденных n-чисел вводится понятие нормального сопряжения. Нормальное сопряжение является (n-1)-нарной операцией, коммутативной по всем аргументам, но в общем случае неассоциативной. Для комплексных и гиперболических чисел такая операция является обычным сопряжением. Нормальное сопряжение может быть применено для изучения алгебраической и геометрической структур координатного пространства n-чисел, а также для введения таких понятий, как скалярное произведение и угловые характеристики двух и более чисел (векторов).

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции и конгруенции геодезических
2004jbx | Гарасько Г. И.

В данной работе изучаются некоторые свойства обобщенно-аналитических функций поличисловой переменной. Классу $\{f^i;\Gamma^{i}_{kj}\}$ таких функций можно сопоставить множество пространств аффинной связности, в каждом из которых определяется конгруенция геодезических, ассоциированная с данным классом обобщенно-аналитических функций. Если векторное поле $f^i$ в каждой точке такого пространства касательно одной из геодезических конгруенции, то такое свойство накладывает некоторые ограничений на саму обобщенно-аналитическую функцию.

English:		Russian:

О норме бикватернионов и иных алгебр с центральным сопряжением
2004jbw | Элиович А. А.

В работе на примере алгебр бикватернионов и биоктав вводится понятие центрального сопряжения. Все реально изучаемые гиперкомплексные алгебры являются алгебрами с центральным сопряжением. С помощью предложенного метода анализа допустимых алгеброй сопряжений вводится ряд новых результатов. Доказывается, что алгебры с центральным сопряжением моноассоциативны и монокомпозиционны. Доказывается, что альтернативные алгебры с центральным сопряжением обладают мультипликативной нормой 2 степени (вообще говоря, не вещественной). Как следствие, эти алгебры (в частности, бикватернионы и биоктавы) обладают мультипликативной вещественной нормой степени выше 2, которая может иметь несколько разных, но эквивалентных представлений. Вводится квадроскалярное и квадровекторное произведение. Для алгебр бикватернионов, дикватернионов и биоктав ряд результатов представлен в изотропных базисах. Полученный аппарат может оказаться полезным при использовании алгебр бикватернионов и биоктав в геометрии и физики.

English:		Russian:

О некоторых дистрибутивных универсальных алгебрах
2004jbv | Соловей Л. Г.

not Рассматриваются множества, не обязательно являющиеся кольцами, но в определенном смысле близкие к ним. Эти множества, названные гиперкольцами, состоят из нескольких аддитивных групп, пересекающихся только в нуле, и в то же время являются мультипликативными группоидами (или группами, исключая нуль). Выполняются дистрибутивные законы.
Кольца (и, в частности. тела или поля) представляют собой частный случай рассматриваемых множеств. Приводятся примеры, свидетельствующие о распространенности рассматриваемых множеств. Так, представление о том, что действительные физические величины "укладываются" в кольцо, неверно, так как они являются подмножеством гиперкольца.
Действительные гиперкольца с единицей (не сводящиеся к кольцам), аддитивные группы которых являются векторными пространствами, можно рассматривать как обобщенные гиперкомплексные системы, если в эти системы включить действительные бинарные (со сложением и умножением) дистрибутивные алгебраические структуры с единицей, где количество входящих в них векторных пространств больше единицы и конечно.
Примером гиперколец, наводящим на мысль о целесообразности их изучения, могут служить матрицы второго порядка, подобные ортогональным или унитарным, но нормированные не на единицу, а на произвольное неотрицательное число. Комплексные числа и кватернионы могут быть представлены такими матрицами, являясь их подмножествами.

English:		Russian:

Принцип деформации как основа физической геометрии и его применение к геометрии пространства-времени
2004jbu | Рылов Ю. А.

Физическая геометрия изучает взаимное расположение геометрических объектов и точек в пространстве или в пространстве-времени, которое описывается функцией расстояния $d$, или мировой функцией $\sigma =d^{2}/2$. Предлагается новый общий метод построения геометрии. Собственно евклидова геометрия записывается в терминах ее мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$. Любая физическая геометрия $\mathcal{G}$ получается из евклидовой геометрии как результат замены евклидовой мировой функции $\sigma _{\mathrm{E}}$ мировой функцией $\sigma $ физической геометрии $\mathcal{G}$. Этот метод очень прост и эффективен. Он вводит новое свойство геометрии: невырожденность. Используя этот метод, можно построить детерминированную геометрию пространства-времени с изначально стохастическим движением свободных частиц и геометризованной массой частиц. Такая пространственно-временная геометрия, определенная надлежащим образом (с квантовой постоянной как атрибутом пространства-времени), позволяет объяснить квантовые эффекты как результат статистического описания стохастического движения частиц (без использования принципов квантовой механики).

English:		Russian:

Нильпотентный вакуум
2004jbt | Роуландс Петер

Вектор фермионного состояния, который является нильпотентным, или квадратным корнем из нуля, представляет собой наиболее удобное средство для объединения таких фундаментальных физических понятий как время, масса и заряд в одной величине. Он удобен и в качестве суперсимметричного квантовополевого оператора, который задает единственным образом одновременно амплитуду и фазу любого фермионного состояния, и объединяет в одной записи все специфические аспекты, требуемые при БРСТ-квантовании полей. Математическая структура вектора состояния непосредственно порождает вакуумные члены, относящиеся ко всем четырем фундаментальным взаимодействиям, и объясняет нарушение симметрии между ними. Включив все вакуумные аспекты в наше понимание фермиона, мы получаем "теорию струн без струн". Операторы нильпотентного вакуума приводят к связям со многими известными вакуумными эффектами, включая эффект Казимира и нулевую энергию.

English:		Russian:

Алгебра с делением, обобщенные суперсимметрии и октонионная М-теория
2004jbs | Топпан Франческо

Данная работа освещает исследования, проводимые автором и его коллегами, направленные на изучение взаимоотношения между понятиями алгебр с делением, представлений алгебр Клиффорда, обобщенных суперсимметрий с введением альтернативного описания М-алгебры в терминах неассоциативных октонионных структур . Излагаемые результаты были представлены на конференции "Число, время и относительность", проходившей в Техническом Университете им. Баумана (Москва) в августе 2004 года.

English:		Russian:

От редакции
2004jaz | Редакция журнала

Число -- одно из самых фундаментальных понятий не только математики,но и всего естествознания. Оно, быть может, первичней таких глобальных категорий, как время, пространство, вещество или поле. Поэтому, выпуская в свет первый номер журнала "Гиперкомплексные числа в геометрии и физике", редакционная коллегия искренне надеется, что на страницах данного издания найдут свое место работы, посвященные не просто числу вообще, но, прежде всего, раскрывающие его органическую связь с реальным миром.

English:		Russian:

Обобщение аксиом скалярного произведения
2004jay | Павлов Д. Г.

При изучении многих свойств как евклидовых, так и псевдоевклидовых пространств, необходимо понятие скалярного произведения. В настоящей работе обобщение этого понятия проводится применительно к специальному подклассу финслеровых пространств, которые предложено называть полилинейными. Для этого аксиоматически вводятся понятия скалярного полипроизведения и связанной с ним фундаментальной метрической полиформы, отталкиваясь от которых определяются различные метрические параметры, такие как длины векторов и углы между ними, а также обобщается понятие ортогональности направлений. На примере конкретной полиформы рассмотрены некоторые особенности геометрии четырехмерного линейного финслерова пространства, связанного с алгеброй коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел и названного квадрачисловым.

English:		Russian:

Хронометрия трехмерного времени
2004jax | Павлов Д. Г.

Концепция многомерного времени не раз возникала в естествознании, но всякий раз, под давлением парадоксов, от нее приходилось отказываться. Между тем, остается нерешенным философский вопрос, почему пространство допускает множество измерений, а время -- нет. В настоящей работе предпринимается попытка разобраться в данной проблеме путем перехода от традиционных квадратичных метрик к финслеровым, допускающим произвольную степень компонент вектора, входящих в метрическую функцию. Хотя предлагаемый подход позволяет строить континуумы времен любой натуральной размерности, данное исследование ограничивается простейшим, после тривиального двухмерного случая, примером трех временных измерений, чтобы наиболее наглядно осветить специфику темы и использовать преимущество графических иллюстраций.

English:		Russian:

Четырехмерное время
2004jaw | Павлов Д. Г.

На основе финслеровой метрической функции Бервальда-Моора строится обобщенно-метрическое пространство, которое может быть названо плоским четырехмерным временем. Данное многообразие позволяет ввести физические понятия: события, мировой линии, системы отсчета, множества относительно одновременных событий, собственного времени, трехмерного расстояния, скорости и других. Показано, как в абсолютно симметричном четырехмерном времени, с точки зрения физического наблюдателя, ассоциируемого с некоторой мировой линией, происходит противопоставление координаты, задающей его собственное время, c координатами, появляющимися в результате измерений с использованием эталонных сигналов. Когда сигналам соответствуют линии, почти параллельные мировой линии наблюдателя, в представлениях последнего возникает трехмерное пространство, в пределе оказывающееся евклидовым.

English:		Russian:

Финслероид – пространство с углом и скалярным произведением
2004jav | Асанов Г. С.  // МГУ им. Ломоносова, физический факультет

Наука прошедшего столетия "сняла" тот ближайший успех, который возможно было достигнуть на основе геометрически-квадратичных представлений, как логически и математически простейших. Более глубокие истины требуют использования более емких геометрий, таких как финслерова. Она вносит структурность в геометрию, поскольку индикатриса уже не изотропна по всем направлениям. Возникающие при финслеровом обобщении трудности с обобщением геометрических понятий решаются в настоящей работе путем рассмотрения Финслероид-геометрии. Такая геометрия вводит одно выделенное направление, предполагая полную аксиальную симметричность вокруг него. При этом, открываются конструктивные пути введения угла и скалярного произведения вне рамок евклидовой геометрии.

English:		Russian:

Свойства пространств, связанных с ассоциативно-коммутативными числами H₃ и H₄
2004jau | Лебедев С. В.

В первой части работы действительная ось пространства, ассоциированного с алгеброй} H₃, и параллельные этой оси прямые интерпретируются как мировые линии покоящихся частиц; для введения расстояния между действительной осью и параллельной ей прямой используется поверхность одновременности. Задание на этой поверхности системы координат, аналогичной полярной, позволяет указать ее простейшие инвариантные преобразования. Во второй части преобразования Лоренца представлены в виде поворотов специального вида в пространстве, ассоциированном с алгеброй H₄.

English:		Russian:

Обобщенно-аналитические функции поличисловой переменной
2004jat | Гарасько Г. И.

Вводится понятие обобщенно-аналитической функции поличисловой переменной, которое является нетривиальным обобщением понятия аналитической функции комплексной переменной и поэтому может оказаться фундаментальным для теоретико-физических построений. В качестве примера подробно рассматриваются ассоциативно-коммутативные гиперкомплексные числа H₄ и интересный класс соответствующих обобщенно-аналитических функций.

English:		Russian:

Алгебродинамика: "предсвет", частицы-каустики и поток времени
2004jas | Кассандров В. В.

В теориях поля с твисторной структурой частицы естественно интерпретировать как (пространственно локализованные) каустики изотропных геодезических конгруэнций, определяемых твисторным полем. В качестве реализации рассмотрены равнения "алгебродинамики", возникающие в контексте некоммутативного анализа (над алгеброй бикватернионов) и приводящие к полю комплексного эйконала и к набору калибровочных и твисторных полей, ассоциируемых с его решениями. Обсуждаются связанные с этим концепции производящей "Мировой функции" и многозначных физических полей. Возникающая картина Мира содержит в качестве основных элементов лоренц-инвариантный световой эфир и порождаемую светом материю. Вводится также представление о потоке Времени, отождествляемом с потоком первичного Света ("Предсвета").

English:		Russian:

О некоторых вопросах четырехмерной топологии: обзор современных исследований
2004jar | Михайлов Р. В.

Физическая интуиция выделяет четыре измерения как естественно соответствующие материальной реальности. И практически во всех многомерных современных физических теориях четырехмерность играет особую роль. Многомерные квантовые теории поля, теории струн часто рассматриваются вместе со своими компактификациями, т. е. в качестве основного пространства, описывающего реальность, берется некоторое четырехмерное пространство и умножается на многомерное компактное многообразие. Таким путем получается и пятимерная модель Калуцы-Клейна, и десятимерные теории суперструн.
Интересно, что с чисто математической точки зрения размерность четыре оказывается самой сложной. С первого взгляда, это противоречит нашим интуитивным представлениям о понятии размерности: ведь, чем выше размерность, тем появляется больше сложностей. Однако, это не всегда так. Новые размерности часто дают новую свободу действий. Естественно, что при этом должна возникнуть некая середина, в которой необходимая свобода действий отсутствует, а маломерные методы слабо применимы. В топологии эта середина и есть размерность 4.
Цель этой заметки – сделать небольшой обзор некоторых проблем, возникающих в 4-мерной топологии.

English:		Russian:

Кватернионы: алгебра, геометрия и физические теории
2004jaq | Ефремов А. П.

В статье дан обзор результатов изучения алгебраических, геометрических и дифференциальных свойств кватернионных (Q) чисел и их приложений. Кратко изложены традиционная и "тензорная" формы записи и представления Q-единиц. Установлена их структура, а также определены группы их преобразований, сохраняющие форм-инвариантность правила Q-умножения. Рассмотрен ряд математических и физических приложений: применение триад Q-единиц как подвижных реперов, построение различных семейств векторных Q-пространств, запись уравнений механики в произвольно вращающихся системах отсчета, а также реализация модели Q-теории относительности, содержащей все эффекты специальной теории относительности, но допускающей описание кинематики неинерциального движения. Приведен перечень "кватернионных совпадений" – физических соотношений и теорий, естественным образом связанных с математикой Q-чисел.

English:		Russian:

Тричисла, куб нормы которых – невырожденная триформа
2004jap | Гарасько Г. И.

Произвольная триформа приводится к каноническому виду. Требование существования двухпараметрической абелевой группы Ли -- группы симметрии триформы, позволило выделить те триформы, которые соответствуют тричислам, и найти все тричисла, куб нормы которых в специальной системе координат есть невырожденная триформа. Таких систем гиперкомплексных чисел всего (с точностью до изоморфизма) две: C₃, H₃. Их можно рассматривать, как обобщение комплексных и двойных (гиперболических) бичисел на тричисла.

English:		Russian:

О возможности теоретического ниспровержения эфира
2004eli | А. А. Элиович  // каф. теоретической физики РУДН

В работе обсуждается вопрос: возможно ли на основании уравнений классической электродинамики, без всякой апелляции к опыту, отвергнуть концепцию эфира. Критикуется недавняя попытка Т. А. Перевозского сделать это. Показано, что подобные мысленные эксперименты, в которых поля статичны и нет переходов между системами отсчета, не позволяют "закрыть" даже довольно грубые эфиродинамические теории (хотя и могут продемонстрировать, что в них возникают необычные эффекты), и ничего не дают в отношении классических эфирных теорий. Вслед за этим, выдвигаются аргументы общего характера, показывающие невозможность ниспровержения эфира на основе чисто теоретических аргументов. Обсуждается методологический контекст вопроса об эфире, роль эфира как интереснейшего методологического инструмента естествознания.

English:		Russian:

Касательно обобщенной лоренц-симметрии и обобщения уравнения Дирака
2004bg | Богословский Г. Ю., Геннер Х. Ф.

Работа посвящена обобщению уравнения Дирака на плоское локально-анизотропное, т.е. финслерово, пространство-время. Для начала мы приводим соответстующую метрику и группу обобщенных преобразований Лоренца, которая по существу является группой релятивисткой симметрии для такого пространства событий. Далее, отталкиваясь от требования обобщенной лоренц-инвариантности, мы получаем обобщенное уравнение Дирака в явном виде. Так же представлено точное решения обобщенного нелинейного уравнения Дирака.

English:		Russian:

О кватернионах I. Конечные перемещения твердого тела и точки
2002han | Ханукаев Ю. И.

Рассматривается техника кватернионов, как альтернатива векторного и матричного описания пространственных конечных перемещений твердого тела. Дано кватернионное описание преобразования Х. Лоренца

English:		Russian:

Октонионы
2002bae | Баэз Джон С.  // Математический факультет, Калифорнийский Университет, baez@math.ucr.edu

Перевод статьи ArXiv:math.RA/0105155 v4 23 Apr 2002
Октонионы -- это наибольшая из четырех нормированных алгебр с делением. Хотя и несколько пренебрегаемые из-за их неассоциативности, они стоят на пересечении многих интересных областей математики. Здесь мы опишем октонионы, их отношение к Клиффордовым алгебрам и спинорам, периодичности Ботта, проективной и Лоренцевой геометрии, йордановым алгебрам и исключительным группам Ли. Мы также затронем их приложения в квантовой логике, специальной теории относительности и суперсимметрии.

English:		Russian:

Наличие локальной релятивистской симметрии в финслеровых пространствах.
1999bgg | Богословский Г. Ю., Геннер Х. Ф.

Показано, что проблема возможного нарушения преобразований Лоренца при лоренц-факторах больших чем 5*10^10, о чем говорит сложившаяся в физике ультра высоких космических лучей (отсутствие GZK обрезания), имеет нетривиальное решение. Суть его в нахождении так называемых обобщенных преобразований Лоренца, которые, видимо, правильно связывают инерциальные системы отсчета при любых скоростях. Как и обычные преобразования Лоренца, обобщенные преобразования линейны, образуют группу и приводят к закону сложения 3-скоростей, аналогичному эйнштейновскому. Тем не менее в них заложен иной геометрический смысл. Они являются преобразованиями симметрии плоского анизотропного пространства Финслера, а не Минковского. Были рассмотрены два типа финслеровых пространств, являющихся обобщением локально изотропных римановых пространств релятивистской теории, в одном из них 3-мерная изотропия была нарушена лишь частично, во втором – полностью. В этом исследовании выдвигаются аргументы за соответствующее обобщение теории фундаментальных взаимодействий и за поиск экспериментальных данных говорящих о локальной анизотропии пространства-времени.

English:		Russian:

О возможности фазовых переходов в геометрической структуре пространства-времени.
1998bbg | Богословский Г. Ю., Геннер Х. Ф.

Показана возможность пространству времени находиться не только в состоянии, описываемом геометрией Римана, но так же и в состояниях, описываемых геометрией Финслера. Переходы между различными метрическими состояниями пространства-времени означают фазовые переходы в его геометрической структуре. Вместе с эволюциями каждого возможного метрического состояния эти переходы образуют общую картину пространственно-временной множественной динамики.

English:		Russian:

От $2D$ конформных к $4D$ самодуальным теориям: кватернионная аналитичность
1992ego | Эванс М., Гюрши Ф., Огивецкий В.

Показано, что самодуальные теории обобщают на четыре измерения как конформные, так и аналитические аспекты двумерных конформных теорий поля. На языке гармонического пространства, появляются несколько путей расширения комплексной аналитичности (естественной в двух измерениях) до кватернионной аналитичности (естественной для четырех измерений). Чтобы быть аналитичными, конформные преобразования должны быть реализованы на $CP^{3}$, которое возникает как класс смежности комплексифицированной конформной группы по модулю ее максимальной параболической подгруппы. В рамках этого подхода наглядно представляется твисторное соответствие Пенроуза и Уорда и непротиворечиво формулируется аналитичность Фютера.

English:		Russian:

Кватернионный анализ
1979sud | Садбери Энтони

Богатство теории функций комплексного переменного делает естественным поиск подобной теории для единственной иной нетривиальной ассоциативной алгебры с делением, называемой кватернионами. Такая теория существует, но она достаточно труднодоступна и еще по-видимому мало известна. Она не развивалась почти столетие после открытия кватернионов Гамильтоном. Гамильтон и его основные последователи и интерпретаторы, Тэйт и Джоли, лишь развили теорию функций кватернионных переменных настолько, насколько это было возможно посредством общих методов теории функций многих действительных переменных (основные идеи этой теории появились в их современной форме первый раз в работе Гамильтона о ватернионах). Среди всех кватернионнозначных функций кватернионных переменных они не выделили специальный класс регулярных функции аналогично регулярным функциям комплексной переменной.
Это произошло из-за того, что распространение никакого из двух фундаментальных определений аналитической функции комплексной переменной на кватернионы не дает интересных следствий; одно слишком узко, другое недостаточно узко. Функции кватернионных переменных, которые имеют кватернионные производные в очевидном смысле, есть лишь константы и линейные функции (причем не все из них); функции, которые могут быть представлены посредством кватернионных степенных рядов, есть именно те, которые могут быть представлены как степенные ряды из четырех действительных переменных.
В 1935 Р. Фютер предложил определение "регулярности" кватернионных функций посредством аналогии с уравнениями Коши-Римана. Он показал, что это определение привело к тесной аналогии с теоремой Коши, интегральной формулой Коши и разложением Лорана. В последующие 12 лет Фютер и его сотрудники развили теорию кватернионного анализа.
Теория, развитая Фютером и его школой, не завершена по нескольким направлениям и многие из их теорем не являются ни столь общими, ни столь строго доказанными, как требуют современные стандарты описания в комплексном анализе. Цель данной работы заключается в представлении замкнутого обзора главного направления кватернионного анализа, который исправляет эти недостатки, заодно добавляя некоторое число новых результатов. Используя внешнее дифференциальное исчисление мы готовы предоставить новые и простые доказательства большинства основных теорем и разъяснить связь между кватернионным анализом и комплексным анализом.

English:		Russian:

Формы, допускающие композицию
1970sch | Шафер Р. Д.

Важная статья про гиперкомплексные числа

English:		Russian:

О формах степени n, допускающих композицию
1963sch | Шафер Р. Д.

Важная статья про гиперкомплексные числа.

English:		Russian: