Финслеровы геометрии, гиперкомплексные числа и физика
ГЛАВНАЯ | О САЙТЕ | ЖУРНАЛ | СТАТЬИ | ПОЛИЧИСЛА | ВСЕ СЕКЦИИ | ФОРУМ | ВХОД    
СЕКЦИИ
Новости
Все статьи
Журнал
Поличисла
Архив
Книги
Финслерова премия
Премии и конкурсы
Институт
Муром, FERT-2016
Муром, FERT-2015
Брашов FERT-2014
Дебречен FERT-2013
Роджер Пенроуз - 2013
Москва, FERT-2012
Брашов FERT-2011
Москва FERT-2010
Москва FERT-2009
Каир FERT-2008
Москва FERT-2007
Каир FERT-2006
Школа-семинар "Лес.Озеро"
Конференции
Семинары
Фильмы
Презентации
Фото
Пирамиды
Программы
Черновики
ПОИСК
Журнал
Премии и конкурсы

"Гиперкомплексные числа в геометрии и физике" 2 (18), том 9, 2012
j018

Содержание номера

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ПОЛИЧИСЛОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ
2012jnq | Павлов Д.Г., Кокарев С.С.  // НИИ Гиперкомплексных систем в геометрии и физике, Фрязино, Россия; Российский научно-образовательный центр "Логос", Ярославль, Россия, geom2004@mail.ru, logos-center@mail.ru

В статье рассмотрены некоторые математические свойства инвариантного скалярного оператора On поличисловой теории поля и его ядра (т.е. решений уравнения OnФ = 0). Приведены выражения для метрики Бервальда-Моора и оператора Оn в гиперболических сферической, цилиндрической изотропной и цилиндрической неизотропной системах координат для случая n=3. Часть результатов представлена через специальные функции, являющиеся гиперболическим аналогом тригонометри- ческих функций, сферических гармоник и полиномов Лежандра. Вычислен общий вид радиальной части оператора Оn для любого n. Решена задача о распределении гиперболического поля равномерно заряженного шара. Показано, что в 3-мерной гиперболической теории поля не существует цилиндрически-симметричных (в случае неизотропной оси симметрии) решений с разделенными переменными.


English: Russian:
1_hngp18_pavlovkokarev.pdf, 1585,172 Kb, PDF

ЛЕСТНИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛИЧИСЕЛ
2012joq | Гарасько Г.И.  // ФГУП ВЭИ, Москва, Россия, gri9z@mail.ru, gri9z.wordpress.com

В работе предложено обобщение экспоненциального представления невырожденных поличисел, которое названо лестничным, на примере гиперкомплексных чисел H4. Возникающий при этом итерационный процесс может обрываться или быть бесконечным. Предложен новый подход к осмыслению цепочки понятия: длина, угол, новые объекты - в поличисловых пространствах.


English: Russian:
2_hngp18_garasko.pdf, 118,535 Kb, PDF

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ РАССЛОЕНИЙ ФИНСЛЕРОВОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
2012jpq | Брандт Говард  // Исследовательская лаборатория армии США, Адельфи, США, howard.e.brandt.civ@mail.mil

В своих более ранних работах автор рассмотрел различные аспекты дифференциальной геометрии касательных расслоений финслерова пространства-времени, которые основываются на возможном существовании верхней границы релятивистски равноускоренного движения. В частности, вычислены связность расслоения и ассоциированные дифференциально-геометрические поля для касательного расслоения финслерова пространства-времени для случая стационарного измери- тельного прибора.


English: Russian:
3_hngp18_brandt.pdf, 97,633 Kb, PDF

ИНВАРИАНТНЫЕ ГРУППЫ МЕТРИКИ БЕРВАЛЬДА-МООРА ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
2012jrq | Неагу М., Рейши-Дехкорди Х.  // Трансильванский университет, Брашов, Румыния; Тегеранский технологический университет Амиркабир (Тегеранский Политехникум), Тегеран, Иран, mircea.neagu@unitbv.ro, hengameh_62@aut.ac.ir

В этой работе мы описываем группы локальных преобразований координат, которые сохраняют неизменной на касательных расслоениях двух- и трехмерные метрики Бервальда-Моора. Изучены некоторые алгебраические свойства этих групп. Также предложена возможная структура этих преобразований в общем n-мерном случае.


English: Russian:
4_hngp18_neagu.pdf, 180,820 Kb, PDF

ГРУППА ЛОРЕНЦА - ОСНОВА ОПИСАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БОЗОНОВ И ФЕРМИОНОВ С ПСЕВДОРИМАНОВОЙ СТРУКТУРОЙ ПРОСТРАНСТВА. ЧТО ВЗАМЕН ПРИ ФИНСЛЕРОВОЙ ГЕОМЕТРИЗАЦИИ ПРОСТРАНСТВА?
2012jsq | Редьков В.М., Кисель В.В., Овсиюк Е.М.  // Институт физики НАН Беларуси, Минск, Белоруссия; Белорусский государственный педагогический университет, Минск, Белоруссия; Мозырский государственный педагогический университет, Мозырь, Белоруссия, v.redkov@dragon.bas-net.by, e.ovsiyuk@mail.ru

Дается краткий обзор основ теории волновых уравнений элементарных частиц в присутствии внешних гравитационных полей, описываемых как псевдориманова структура пространства-времени. Общековариантные обобщения волновых уравнений, установленных в пространстве Минковского, представлены для бозонов и фермионов в равной степени как результат применения единого тетрадного рецепта Тетроде-Вейля-Фока-Иваненко, базирующегося на представлениях группы Лоренца. Группа Лоренца играет определяющую и унифицирующую роль для описания полей всех частиц (с разными спинами, массивных и безмассовых) как в плоском, так и в искривленном пространстве-времени. Отличие состоит в том, что в плоском пространстве группа Лоренца играет роль глобальной симметрии для волновых уравнений, в псевдоримановом пространстве она играет роль зависящей от координат локальной группы симметрии. Особое внимание уделяется полям Дирака и Максвелла. Поскольку от всякой новой теории физического пространства-времени следует ожидать преемственности с развитыми и уже апробированными моделями на фоне плоской и псевдоримановых моделей пространства, ставится вопрос: чем следует заменить базирующийся на группе Лоренца способ описания взаимодействия элементарных частиц с псевдоримановым геометричеcким фоном, если пространство-время наделяется финслеровой структурой. Также можно поставить более частный вопрос: какие эффективные материальные среды можно описать, используя обобщенную электродинамику Максвелла на фоне пространства-времени с финслеровой геометрией. Ответ на этот вопрос, если он возможен, должен быть достаточно универсальным и не зависящим от величины спина частицы или ее массы. Общий ответ на этот вопрос позволил бы лучше понять, чего можно ожидать в физике от использования финслеровой геометрии в наиболее кардинальном аспекте, как новой геометрии физического пространства-времени.


English: Russian:
5_hngp18_redkov.pdf, 140,328 Kb, PDF

ОПЕРАТОРЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ БИКОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ И ИЗОТРОПНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
2012jtq | Горюнов А.В.  // Университет Туран-Астана, Астана, Казахстан, avgor@hotbox.ru

Рассмотрены понятия бикомплексной функции и операторов частных производных этой функции по её бикомплексным, комплексным и действительным аргументам в бикомплексном пространстве. Установлена взаимосвязь операторов дифферен- цирования в бикомплексном пространстве и в псевдоевклидовом 4-пространстве. Тем самым получена возможность дифференцирования бикомплексной функции по 4-пространственным переменным. В результате, основные дифференциальные изотропные (светоподобные) уравнения релятивистского и электродинамического характера получены как прямое следствие соответствующих бикомплексных алгебра- ических соотношений предыдущей работы.


English: Russian:
6_hngp18_gorunov.pdf, 211,102 Kb, PDF

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА БИКВАТЕРНИОНОВ В УРАВНЕНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
2012jzq | Алексеева Л.А.  // Институт математики и математического моделирования Комитет науки МОН РК, Алматы, Казахстан, alexeeva@math.kz

Рассматривается функциональное пространство бикватернионов на пространстве Минковского. При этом используется скалярно-векторная запись бикватернионов, предложенная У.Гамильтоном для кватернионов. С введением дифференциальных операторов - взаимных комплексных градиентов (биградиентов), обобщающих понятие градиента на пространство бикватернионов, рассмотрены бикватернионные волновые (биволновые) уравнения и их обобщенные решения. Исследована инвари- антность уравнений для группы преобразований Лоренца-Пуанкаре. Предложена бикватернионная форма обобщенного уравнения Максвелла-Дирака и определены его обобщенные решения в бикватернионной форме через скалярные потенциалы. Получено уравнение для скалярных потенциалов решений уравнения Максвелла-Дирака (КГФШ-уравнение), объединяющее известные уравнения квантовой механики (урав- нение Клейна-Гордона-Фока и уравнение Шредингера). Построены нестационарные, статические и гармонические по времени скалярные потенциалы и порождаемые ими спиноры и спинорные поля.


English: Russian:
7_hngp18_alekseeva.pdf, 239,624 Kb, PDF

ФИНСЛЕРОВ ПОДХОД К ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ В ПРИСУТСТВИИ ИЗОТОПИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВЫХ И КИНЕТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
2012jxq | Дарваш Юрий  // Симметрион, Будапешт, Венгрия, darvasg@iif.hu

Предмет настоящей статьи - применение теории изотопических зарядовых спиновых полей к электромагнитному взаимодействию. Получены модифицированные уравне- ния Дирака в присутствии зависящих от скорости калибровочных и изотопических зарядовых полей (электрических зарядов Кулоновского и Лоренцевского типа, а также гравитационной и инертной масс), которые сравниваются с классическим уравнением Дирака [6, 34, 35, 37]. Показано, что присутствие изотопических зарядовых полей будет возмущать лоренцеву инвариантность этого уравнения. Существует преобразование, которое восстанавливает эту инвариантность в соответствии с сохранением изотопического зарядового спинового поля [8]. Оно основывается на определении тензора поля, который адаптирован к вышеприведенным условиям. Присутствие кинетических калибровочных полей делает невозможным пред- положение о взаимодействии плоских электромагнитных полей. Поле связности, которое определяет кривизну, выводится из ковариантной производной кинетического (зависящего от скорости) калибровочного поля. В этом случае возникает зависящая от скорости метрика, которая приводит к зависящей от направления, т.е. финслеровой геометрии [11, 14]. Выбор такой «теории электрона» (по словам Дирака) был показан в расширении его теории в [23]. Настоящая работа представляет собой попытку дальнейшего расширения.


English: Russian:
8_hngp18_darvas.pdf, 224,170 Kb, PDF

ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ В ТЕРМИНАХ МИРОВОЙ ФУНКЦИИ
2012jvq | Рылов Ю.А.  // Институт проблем механики РАН, Москва, Россия, rylov@ipmnet.ru

Показано, что геометрию пространства-времени следует формулировать в терминах мировой функции, потому что только описание в терминах мировой функции позволяет распознать одинаковые геометрические объекты в областях пространства- времени с различной геометрией. Геометрия Бервальда-Моора, сформулированная в терминах мировой функции, оказывается многовариантной геометрией, которая едва ли может использоваться как геометрия пространства-времени, потому что в этой геометрии вихляния мировых линий свободных частиц отличны от реальных вихляний.


English: Russian:
9_hngp18_rylov.pdf, 197,390 Kb, PDF

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЙНШТЕЙНОВСКОГО ЗАКОНА СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ И ЕГО КВАТЕРНИОННЫЙ АНАЛОГ
2012jwq | Ахмед Мушфик  // Раджшахийский университет, Раджшахи, Бангладеш, mushfiqahmad@gmail.com

Если сложить скорости u и v - получим скорость w. Те же скорости, но с противоположным знаком: -u и -v должны дать -w. Изотропия пространства требует, чтобы инверсия направления приводила к изменению порядка сложения: -v должно идти перед -u. Лоренцево сложение не удовлетворяет этому требованию и вводится вращение Вигнера, чтобы его скорректировать. Предлагаемое нами взаимно-симметричное преобразование сохраняет изотропию пространства, и вращение Вигнера не требуется.


English: Russian:
10_hngp18_mushfiq.pdf, 110,78 Kb, PDF


English: Russian:
hngp_n18.pdf, 3111,558 Kb, PDF hngp_n18.pdf, 3111,558 Kb, PDF

Rambler's Top100