Финслеровы геометрии, гиперкомплексные числа и физика
ГЛАВНАЯ | О САЙТЕ | ЖУРНАЛ | СТАТЬИ | ПОЛИЧИСЛА | ВСЕ СЕКЦИИ | ФОРУМ | ВХОД    
СЕКЦИИ
Новости
Все статьи
Журнал
Поличисла
Архив
Книги
Финслерова премия
Премии и конкурсы
Институт
Москва, FERT-2018
Муром, FERT-2017
Муром, FERT-2016
Муром, FERT-2015
Брашов FERT-2014
Дебречен FERT-2013
Роджер Пенроуз - 2013
Москва, FERT-2012
Брашов FERT-2011
Москва FERT-2010
Москва FERT-2009
Каир FERT-2008
Москва FERT-2007
Каир FERT-2006
Школа-семинар "Лес.Озеро"
Конференции
Семинары
Фильмы
Презентации
Фото
Пирамиды
Программы
Черновики
ПОИСК
Журнал
Премии и конкурсы

Идемпотенты и нильпотенты в клиффордовой алгебре евклидова 3-пространства и их связь с физикой
2009jbr | О.А. Морнев  // mornev@mail.ru

Исследована структура идемпотентов и нильпотентов индекса 2 пространственной алгебры -- клиффордовой алгебры $Cl_3$, порождённой линейным трёхмерным евклидовым пространством $E_{3} $ над полем действительных чисел. Найден общий вид указанных элементов и выявлены их алгебраические свойства и геометрическая интерпретация. Обнаружена эквивалентность действия групп фазовых преобразований $(U_{1} )$ и вращений и $(SO_{3} )$ на нильпотенты индекса 2: фазовые преобразования нильпотента, реализуемые его умножением на комплексные экспоненты, приводят к пространственным поворотам нильпотента в $E_{3} $ (обратное также верно). Показано, что нильпотенты индекса 2 -- единственные элементы алгебры $Cl_3$, для которых указанная эквивалентность действия групп $U_{1} $ и $SO_{3} $ имеет место; таким образом, это свойство нильпотентов является характеристическим. Полученные результаты применены к анализу геометрии вакуумных решений уравнений Максвелла без источников, описывающих плоские гармонические электромагнитные волны -- фотоны с двумя типами спиральности. На основе предпринятого анализа выдвинута неформальная гипотеза о том, что реальное физическое пространство имеет не менее шести измерений: в минимальном случае его базис состоит из шести линейно независимых элементов -- трёх векторов и трёх бивекторов, порождённых этими векторами.


English: Russian:
12-09.pdf, 775,314 Kb, PDF

Rambler's Top100