Финслеровы геометрии, гиперкомплексные числа и физика
ГЛАВНАЯ | О САЙТЕ | ЖУРНАЛ | СТАТЬИ | ПОЛИЧИСЛА | ВСЕ СЕКЦИИ | ФОРУМ | ВХОД    
СЕКЦИИ
Новости
Все статьи
Журнал
Поличисла
Архив
Книги
Финслерова премия
Премии и конкурсы
Институт
Муром, FERT-2017
Муром, FERT-2016
Муром, FERT-2015
Брашов FERT-2014
Дебречен FERT-2013
Роджер Пенроуз - 2013
Москва, FERT-2012
Брашов FERT-2011
Москва FERT-2010
Москва FERT-2009
Каир FERT-2008
Москва FERT-2007
Каир FERT-2006
Школа-семинар "Лес.Озеро"
Конференции
Семинары
Фильмы
Презентации
Фото
Пирамиды
Программы
Черновики
ПОИСК
Журнал
Премии и конкурсы

О сайте

Гиперкомплексные числа и финслерова геометрия

     Глубокая связь понятия Числа с самыми фундаментальными категориями физики мало у кого вызывает сомнения. Однако, как правило, эту связь ассоциируют только с такими частными представителями чисел, как действительные и комплексные; реже, но всё же достаточно часто к ним добавляют ещё кватернионы или октавы. Не отрицая фундаментальной роли этих чисел, организаторы сайта обращают внимание, что имеются и другие обобщения понятия числа, чья связь с геометрией и физикой ещё ждёт своего осмысления.
    Чтобы создать теорию относительности, Эйнштейну пришлось выйти за рамки классической геометрии Евклида, сменив ее на геометрию Римана. Можно предположить, что и будущее развитие физики потребует новой геометрии. Таковой может стать Финслерова геометрия, являющаяся более общей геометрией, чем геометрия Минковского. Принципиально важно, что точки Финслеровых пространств в ряде случаев могут выражаться гиперкомплексными числами, алгебрами с особыми, исключительными свойствами.
     На фоне бесконечного разнообразия и необъятной сложности финслеровых пространств поражает факт присутствия среди них редких исключений, восхищающих своей красотой и гармонией. Именно такие исключения непосредственно связаны с гиперкомплексными числами, причем зачастую, обладающими самыми обычными коммутативными и ассоциативными законами сложения и умножения. К сожалению, на сегодняшний день не существует теорем, которые бы перечислили все выделяющиеся таким образом финслеровы пространства. Отталкиваясь от идеи естественной связи геометрии с физикой, можно отметить алгебры кватернионов над полем комплексных чисел (бикватернионы), алгебры комплексных чисел над комплексными же (бикомплексные числа) и двойных над двойными (квадрачисла). Все эти пространства обладают мультипликативной нормой четвертого порядка (норма произведения равна произведению норм) и при этом в той или иной степени связаны с фундаментальной для физики группой Лоренца.
     Разнообразие инвариантов, естественных для финслеровых пространств, нередко выше, чем в случае квадратичных многообразий. Благодаря появлению новых инвариантов, во многих финслеровых пространствах с формой выше квадратичной метрически выделенными оказываются не только некоторые линейные, но и особые нелинейные преобразования. Аналогом подобных преобразований являются конформные отображения обычных евклидовых пространств, сохраняющие не расстояния, а углы. Богатство геометрических преобразований (как правило, нелинейных), сохраняющих такие инварианты, возрастает не только в количественном, но и в качественном плане.
     Связь с гиперкомплексными числами позволяет решить одну из важнейших проблем геометрии – естественным и простым образом обобщить понятие угла, введя вместо скалярного произведения, связанного с симметрической билинейной формой, симметрическую полилинейную форму от трех и более векторов. Такой подход показывает, что господствующая до последнего времени идея т.н. финслерова метрического тензора, введенного Картаном, оказывается не вполне эффективной и требует замены на метрический тензор более высокого ранга, чем два.
Новости
FERT-2017: В Муроме (Россия) 7-12 сентября 2017 г >>
В Муроме (Россия) состоялась XII международная научная конференция "Финслеровы расширения теории относительности" (FERT-2016)
>>
В Муроме (Россия) состоялась XI международная научная конференция "Финслеровы расширения теории относительности" (FERT-2015)
>>
В Брашове (Румыния) состоялась десятая международная научная конференция "Финслеровы расширения теории относительности" (FERT-2014)
>>
В Дебречене (Венгрия) состоялась девятая международная научная конференция "Финслеровы расширения теории относительности" (FERT-2013)
>>
Rambler's Top100